Логарифмы. 6.12 (б), 6.13 (б), 6.15 (а).

6.12

log3^4(x)+log3^2(x)+log3(x)=7

1/4*log3(x)+1/2*log3(x)+log3(x)=7

7/4*log3(x)=7

log3(x)=4

x=3^4

x=81

6.13

log3(x)+2*log3^2(x)+*log3^3(x)+4*log3^4(x)=8

log3(x)+2*1/2*log3(x)+3*1/3*log3(x)+4*1/4+log3(x)=8

log3(x)+log3(x)+log3(x)+log3(x)=8

4*log3(x)=8

log3(x)=2

x=3^2

x=9

6.15

log2(x)^2-5log2(x)* log2(x)/log2(3) +6* (log2(x)/log2(3))^2 =0

log2(x)^2 -5*log2(x)^2/log2(3) +6*log2(x)^2/log2(3)^2=0

log2(x)^2=0

log2(x)=0

x=1

6.12(б)

log₈₁x+log₉(x)+log₃x=7

ОДЗ х>0,

по правилу перехода к новому основанию перейдем к основанию 3

log₃x/log₃81+log₃x/log₃9+log₃x=7; приведем к общему знаменателю и воспользуемся определением логарифма.

log₃x/4+log₃x/2+log₃x=7

7*log₃x=28

log₃x=4; х=81∈ОДЗ.

x=81

6.13(б)

log₃x+2*log₉x*log₂₇x+4*log₈₁x=8

ОДЗ х∈(0;+∞), на этом множестве можно упростить уравнение.

log³x+2*0.5*log₃x+3*(1/3)*log₃x+4*(1/4)*log₃x=8

log₃x=8/4

log₃x=2

x=3²

x=9∈ОДЗ

х=9

6.15(а)

log²₂x+(5/2)(log₂x/log₂3)* log₂x+ (log²₂х)/log²₂3 =0

log²₂x*(1+(5/(2log₂3) +1/log²₂3 )=0

(1+(5/(2log₂3) +1/log²₂3 )≠0

log²₂x=0

log₂x=0

х=2⁰

x=1∈ОДЗ

х=1