Логика высказываний Модуль 2. Суждения
Суждение как форма мысли
Суждение – форма мышления, в которой отражаются связи между предметами и их свойства.
Примеры:
1.Сегодня солнечно
2.Я иду по улице
3.Все киты – млекопитающие
4.X>2
Высказывания
Под высказыванием понимают такое предложение (повествование), о котором можно
сказать одно из двух: оно истинно или оно ложно, т.е. можно определить его значение истинности.
Высказываниями не являются:
•Вопросительные предложения;
•Восклицательные предложения;
•Предложения, содержащие переменные.
Обозначения:
p, q, r – высказывания и, t, 1 – ИСТИНА
л, f, 0 – ЛОЖЬ
Логические операции над высказываниями
p – «Сегодня солнечно» q – «Я остался дома»
p и q – элементарные высказывания
Из элементарных высказываний можно получать составные высказывания:
«Сегодня солнечно, но я остался дома» «Я не остался дома»
«Если сегодня солнечно, то я не останусь дома» и т.д.
Каждому союзу, осуществляющему связь высказываний соответствует одна из пяти логических операций:
отрицание; конъюнкция; дизъюнкция; импликация; эквиваленция.
Отрицание
Логическим отрицанием высказывания p называется новое высказывание, обозначаемое p (читается: не p; неверно, что p), которое истинно, если исходное высказывание p – ложно, и ложно, если исходное высказывание p истинно.
Таблица истинности:
Пример:
p – «Петя купил мороженое»;p – «Неверно, что Петя купил мороженое» или «Петя не купил мороженое»
Конъюнкция
Конъюнкцией двух высказываний p и q называется новое высказывание, обозначаемое p&q (читается: «p и q»; «И p, и q») которое истинно в единственном случае, когда истинны оба высказывания p и q и ложно во всех остальных случаях.
Таблица истинности:
Пример:
p – «Сегодня солнечно»;q – «Я остался дома».
p&q «Сегодня солнечно и я остался дома» или «Сегодня солнечно, а (но, да) я остался дома»
Дизъюнкция
Дизъюнкцией двух высказываний p и q называется новое
высказывание, обозначаемое p۷q (читается: «p или q»; «либо p, либо q»), которое истинно в тех случаях, когда хотя бы одно из высказываний p или q истинно и ложно в единственном случае, когда и p, и q ложны.
Таблица истинности:
Пример:
p – «Сегодня солнечно»;q – «Я остался дома».
p۷q «Сегодня солнечно или я остался дома» или «Либо сегодня солнечно, либо я остался дома»
Импликация
Импликацией двух высказываний p и q называется новое высказывание, обозначаемое pכq (читается: «Если p, то q», «Из p следует q», «p влечёт q»), которое ложно в единственном случае, когда p –истинно, а q – ложно, а в остальных случаях – истинно .
Таблица истинности:
Пример:
p – «Сегодня солнечно»;q – «Я остался дома».
pכq «Если сегодня будет солнечно, то я останусь дома»
Эквиваленция
Эквиваленцией двух высказываний p и q называют новое высказывание, обозначаемое p~q (читается: «p эквивалентно q», «p тогда и только тогда, когда q»), которое истинно в том и только в том случае, когда одновременно оба высказывания p и q либо истинны, либо ложны.
Таблица истинности:
Пример:
p – «Сегодня солнечно»;q – «Я остался дома».
p~q «Я останусь сегодня дома в том и только том случае, если будет солнечно» или «Если сегодня солнечно, то я останусь дома и если я остался дома, то сегодня солнечно»
Пропозициональные переменные и пропозициональные формулы
Пропозициональные переменные (p, q, r) интерпретируются как высказывания естественных или искусственных языков
Алфавит логики высказываний:
смотри если [-3;5]
1)а. эта скобка [ обазначает то что то чка которая на линии будет закрашена ] а если ( обазначает то что точка не будет закрашена )
2)и надо -3 сделать в левую сторону ведь там только - а в правой стороне только + но мы + не пишем а просто число
3)нам надо на писать -3 рядом с серединой ведь в середине0
4) а 5 надо на писать не много дальше
а если пример (-∞;-4]
1) -∞ это всегда левая сторона но мы пишем его самом конце ну где я на писала
2)пишем -4 рядом с центром как и в первом решении
3)мы должны за штреховать линию где -∞ и -4 что бы видно было то что они совпадают
а другие примеры тоже такие если не понял могу переделать ответ и объяснить по другому :)
Пакет сока стоит 32 рубля. Какое наибольшее количество пакетов сока можно купить на 200 рублей?
Решение. Разделим 200 на 32 с остатком:
200 : 32 = 6 (ост. 8).
Значит, можно купить 6 пакетов сока (и получить сдачу 8 рублей).
Можно получить ответ без деления, с следующей прикидки: очевидно, что 7 пакетов купить нельзя, так как
7 пакетов по 30 рублей стоили бы 210 рублей, а «наши» пакеты
стоят еще дороже. Проверим можно ли купить 6 пакетов:
6 · 32 = 192 рубля.
Таким образом, наибольшее число пакетов 6.
При небольших числах, как в этой задаче, ответ можно
получить и последовательным сложением.
ответ: 6.
НАДЕЮСЬ , С ВАС " "
СДЕЛАЙТЕ ЛУЧШИМ ОТВЕТОМ, МНЕ БУДЕТ ОЧЕНЬ ПРИЯТНО!