№1. Постройте и прочитайте график функции y = ∛(x-2) + 3.
1. Для построения графика нужно задать значения переменной x и вычислить соответствующие значения функции y. Мы начнем с выбора нескольких значений для x.
2. Рассмотрим значения x:
- x = 0
- x = 1
- x = 2
- x = 3
- x = 4
3. Теперь вычислим значения функции y для каждого значения x:
- При x = 0: y = ∛(0-2) + 3 = ∛(-2) + 3 ≈ 1.26 + 3 ≈ 4.26
- При x = 1: y = ∛(1-2) + 3 = ∛(-1) + 3 ≈ 0.00 + 3 ≈ 3.00
- При x = 2: y = ∛(2-2) + 3 = ∛(0) + 3 = 0 + 3 = 3
- При x = 3: y = ∛(3-2) + 3 = ∛(1) + 3 ≈ 1.00 + 3 ≈ 4.00
- При x = 4: y = ∛(4-2) + 3 = ∛(2) + 3 ≈ 1.26 + 3 ≈ 4.26
Получили набор значений y для каждого значения x.
4. Теперь построим график. На горизонтальной оси отложим значения x, а на вертикальной оси - значения y.
Точки на графике будут соответствовать парам (x, y). В нашем случае график будет содержать следующие точки:
- (0, 4.26)
- (1, 3.00)
- (2, 3.00)
- (3, 4.00)
- (4, 4.26)
Нарисуем график, соединяя эти точки линией.
5. Отметим, что график функции y = ∛(x-2) + 3 проходит через точку (2, 3), что означает, что при x = 2, y всегда будет равно 3. Эта точка называется точкой пересечения с осью y.
Таким образом, график функции y = ∛(x-2) + 3 выглядит следующим образом:
.
: .
: .
: .
:________.
0 1 2 3 4
3.00
№2. Решите уравнение 3 * корень из x = 18.
1. Для решения данного уравнения выразим x через обратную операцию - возведение в степень.
2. Умножим обе части уравнения на 3, чтобы избавиться от коэффициента при корне:
3 * корень из x = 18
корень из x = 6
3. Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:
(корень из x)^2 = 6^2
x = 36
1. Для построения графика нужно задать значения переменной x и вычислить соответствующие значения функции y. Мы начнем с выбора нескольких значений для x.
2. Рассмотрим значения x:
- x = 0
- x = 1
- x = 2
- x = 3
- x = 4
3. Теперь вычислим значения функции y для каждого значения x:
- При x = 0: y = ∛(0-2) + 3 = ∛(-2) + 3 ≈ 1.26 + 3 ≈ 4.26
- При x = 1: y = ∛(1-2) + 3 = ∛(-1) + 3 ≈ 0.00 + 3 ≈ 3.00
- При x = 2: y = ∛(2-2) + 3 = ∛(0) + 3 = 0 + 3 = 3
- При x = 3: y = ∛(3-2) + 3 = ∛(1) + 3 ≈ 1.00 + 3 ≈ 4.00
- При x = 4: y = ∛(4-2) + 3 = ∛(2) + 3 ≈ 1.26 + 3 ≈ 4.26
Получили набор значений y для каждого значения x.
4. Теперь построим график. На горизонтальной оси отложим значения x, а на вертикальной оси - значения y.
Точки на графике будут соответствовать парам (x, y). В нашем случае график будет содержать следующие точки:
- (0, 4.26)
- (1, 3.00)
- (2, 3.00)
- (3, 4.00)
- (4, 4.26)
Нарисуем график, соединяя эти точки линией.
5. Отметим, что график функции y = ∛(x-2) + 3 проходит через точку (2, 3), что означает, что при x = 2, y всегда будет равно 3. Эта точка называется точкой пересечения с осью y.
Таким образом, график функции y = ∛(x-2) + 3 выглядит следующим образом:
.
: .
: .
: .
:________.
0 1 2 3 4
3.00
№2. Решите уравнение 3 * корень из x = 18.
1. Для решения данного уравнения выразим x через обратную операцию - возведение в степень.
2. Умножим обе части уравнения на 3, чтобы избавиться от коэффициента при корне:
3 * корень из x = 18
корень из x = 6
3. Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:
(корень из x)^2 = 6^2
x = 36
Ответ: x = 36.