Введемо поняття первісної функції та невизначеного інтеграла, розглянемо основні іх властивості.
Функція F(x) називається первісною функції f(x) на даному проміжку, якщо для будь-якого x з цього проміжку F‘(x) = f(x).
Наприклад
Перевірити, чи буде функція F(x)=sinx+2,5x2 первісною функції f(x)= cosx+5х на множині дійсних чисел?
Знайдемо похідну функції F(x), F‘(x) = cosx+2,5*2х, отже F(x) називається первісною функції f(x) на множині дійсних чисел
Основна властивість первісної
Якщо функція F(x) є первісною для функції f(x) на даному проміжку, а C – довільна стала, то F(x)+C є також первісною для функції f(x), при цьому будь-яка первісна для функції f(x) на даному проміжку може бути записана у вигляді F(x)+C , де С – довільна стала.
Первісна
Графіки будь-яких первісних одержуються один з одного паралельним перенесенням уздовж осі ОУ.
Наприклад, розв’яжемо задачу:
Для функції f(x)=–x2+3x обчисліть первісну, графік якої проходить через точку М(2;-1).
Розв’язання
Знайдемо загальний вигляд первісної даної функції:
F(x)=-x3/3+3 x2/2 +С. (1)
Оскільки графік шуканої первісної задовольняє рівнянню (1), підставимо в рівняння замість аргументу значення 2, замість функції значення -1, матимемо:
ЗАДАНИЕ №1 Укажите какие из следующих дробей равны.
Переведём все в обычные дроби тогда сравним 1) 0,38; = 38/100 2) 47/1000; 3) 6,24;= 6 24/100 4) 2,015; = 2 15/1000 5) 0,47; = 47/100 6) 6,2400; = 6 24/100 Тут (6,2400- нули можно писать, но они ничего не показывают, это то самое что 6,24 запишем)
7) 2,105; = 2 105/1000 8) 38/100; 9) 0,407; = 407/1000 10) 0,0470; = 47/1000 11) 2 целых 15/100; 12) 6 целых 24/100; Одинаковые , равны 1)0,38= 8)38/100 2)47/1000= 10)0,0470 3)6,24= 6)6,2400 тут можно не переводить они одинаковы сразу Остальные разные ЗАДАНИЕ №2 Назовите наибольшую десятичную дробь, меньшую 100, содержащую две цифры после запятой. сразу 100-1= 99. Запятая и две 9 пишем; так как +0,01 и уже 1целую получим. Если цифр после , надо 4 или не важно 5,7,9 то все 999 пишем после запятой тогда наибольшее
100>99,99
ЗАДАНИЕ №3 Назовите наименьшую десятичную дробь, большую 1000, содержащую три цифры после запатой. 1000пишем и три цифры, значит на третье место 1. Если 5 цифр или 2, то на последнюю 1 пишем, тогда наименьшее.
1000< 1000,001
ЗАДАНИЕ №4 Укажите все натуральные значения х, при которых верно неравенство 20 меньше х меньше 27,86.
Записываем все целые числа между 20 и 27.
20<Х<27,86
20<21<22<23<24<25<26<27,86 ЗАДАНИЕ №5 За 1/6 кг сыра заплатили 40 р. Сколько надо заплатить за 1 целую 5/6 кг такогоже сыра?
40:1/6= 40•6/1= 240руб стоит 1кг сыра 1 5/6• 240= (1•6+5)/6• 240= 11/6•240= Сокращаем 6 и 240 на 6; 11/1• 40= 11•40=440 руб стоит 1 5/6кг сыра
Или ещё так можно 1/6 часть 40 руб; 1кг= 6•40=240 руб 1 5/6 кг меньше 2 кг на 1/6кг (6/6-5/6=1/6) 2•240- 40= 480-40=440 руб
Введемо поняття первісної функції та невизначеного інтеграла, розглянемо основні іх властивості.
Функція F(x) називається первісною функції f(x) на даному проміжку, якщо для будь-якого x з цього проміжку F‘(x) = f(x).
Наприклад
Перевірити, чи буде функція F(x)=sinx+2,5x2 первісною функції f(x)= cosx+5х на множині дійсних чисел?
Знайдемо похідну функції F(x), F‘(x) = cosx+2,5*2х, отже F(x) називається первісною функції f(x) на множині дійсних чисел
Основна властивість первісної
Якщо функція F(x) є первісною для функції f(x) на даному проміжку, а C – довільна стала, то F(x)+C є також первісною для функції f(x), при цьому будь-яка первісна для функції f(x) на даному проміжку може бути записана у вигляді F(x)+C , де С – довільна стала.
Первісна
Графіки будь-яких первісних одержуються один з одного паралельним перенесенням уздовж осі ОУ.
Наприклад, розв’яжемо задачу:
Для функції f(x)=–x2+3x обчисліть первісну, графік якої проходить через точку М(2;-1).
Розв’язання
Знайдемо загальний вигляд первісної даної функції:
F(x)=-x3/3+3 x2/2 +С. (1)
Оскільки графік шуканої первісної задовольняє рівнянню (1), підставимо в рівняння замість аргументу значення 2, замість функції значення -1, матимемо:
-1=-8/3+6 +С,
Отже С=-13/3.
Шукана первісна матиме вигляд: F(x)=-x3/3+3 x2/2 -13/3
Невизначений інтеграл
Первісна. Інтеграл
Таблиця первісних (невизначених інтегралів)
Первісна. Таблиця інтегралів
Приклади знаходження невизначених інтегралів:
Первісна. Інтеграл
ІНТЕГРАЛПЕРВІСНАПОЧАТКИ АНАЛІЗУФУНКЦІЯ
Навігація по записам
ПОПЕРЕДНІЙ ЗАПИС
Похідна функції, її геометричний та механічний зміст
НАСТУПНИЙ ЗАПИС
Геометричний зміст і означення визначеного інтеграла
ЗАЛИШИТИ ВІДПОВІДЬ
Ваша e-mail адреса не оприлюднюватиметься. Обов’язкові поля позначені *
Коментар
Ім'я *
Email *
Сайт
Цей сайт використовує Akismet для зменшення спаму. Дізнайтеся, як обробляються ваші дані коментарів.
ТЕСТИ ЗНО ОНЛАЙН
На сайті osvita.ua можна пройти тестування ЗНО за текстами попередніх років онлайн
Тематичні тренувальні тести для підготовки до ЗНО з математики
ОСТАННІ ПУБЛІКАЦІЇ
Первісна та інтеграл
09.05.2020
Логарифмічні рівняння та нерівності
09.05.2020
Показникові рівняння та нерівності
07.05.2020
Куля і сфера
16.04.2020
Дослідження функції за до похідної у завданнях з параметрами
Пошаговое объяснение:
Переведём все в обычные дроби тогда сравним 1) 0,38; = 38/100
2) 47/1000;
3) 6,24;= 6 24/100
4) 2,015; = 2 15/1000
5) 0,47; = 47/100
6) 6,2400; = 6 24/100
Тут (6,2400- нули можно писать, но они ничего не показывают, это то самое что 6,24 запишем)
7) 2,105; = 2 105/1000
8) 38/100; 9) 0,407; = 407/1000
10) 0,0470; = 47/1000
11) 2 целых 15/100;
12) 6 целых 24/100;
Одинаковые , равны
1)0,38= 8)38/100
2)47/1000= 10)0,0470
3)6,24= 6)6,2400 тут можно не переводить они одинаковы сразу
Остальные разные
ЗАДАНИЕ №2 Назовите наибольшую десятичную дробь, меньшую 100, содержащую две цифры после запятой. сразу 100-1= 99. Запятая и две 9 пишем; так как +0,01 и уже 1целую получим. Если цифр после , надо 4 или не важно 5,7,9 то все 999 пишем после запятой тогда наибольшее
100>99,99
ЗАДАНИЕ №3 Назовите наименьшую десятичную дробь, большую 1000, содержащую три цифры после запатой. 1000пишем и три цифры, значит на третье место 1. Если 5 цифр или 2, то на последнюю 1 пишем, тогда наименьшее.
1000< 1000,001
ЗАДАНИЕ №4 Укажите все натуральные значения х, при которых верно неравенство 20 меньше х меньше 27,86.
Записываем все целые числа
между 20 и 27.
20<Х<27,86
20<21<22<23<24<25<26<27,86
ЗАДАНИЕ №5 За 1/6 кг сыра заплатили 40 р. Сколько надо заплатить за 1 целую 5/6 кг такогоже сыра?
40:1/6= 40•6/1= 240руб стоит 1кг сыра
1 5/6• 240= (1•6+5)/6• 240= 11/6•240=
Сокращаем 6 и 240 на 6;
11/1• 40= 11•40=440 руб стоит 1 5/6кг сыра
Или ещё так можно
1/6 часть 40 руб; 1кг= 6•40=240 руб
1 5/6 кг меньше 2 кг на 1/6кг (6/6-5/6=1/6)
2•240- 40= 480-40=440 руб