Войти Регистрация Спроси ai-bota

Люди , даны векторы a , b и c. найдите : а) скалярное произведение векторов a . b б) векторное произведение векторов a b в) смешанное произведение векторов (a b) . c г) проекцию вектора b на вектор a д) площадь треугольника, построенного на векторах a , b е) объем пирамиды, построенной на векторах a , b , c . a = mn , m(-2; 3; 4), n(0; -2; 3), b = -2i + 3 j , c = (2; 3; - 4)

Показать ответ

Ответ:

lolik95

07.10.2020 16:14

Для начала запишем координаты каждого из векторов
$\overline a=MN=(0-(-2);-2-3;3-4)=(2;-5;-1)$
$\overline b=(-2;3;0)$ , т.к. вектор b построен в ортонормированном базисе i,j,k
$\overline c=(2;3;-4)$
a)
$\overline a \cdot \overline b = 2*(-2)+(-5)*3+(-1)*0 = -19$
б)
$\overline a \times \overline b = \left\begin{vmatrix}i&j&k\\2&-5&-1\\-2&3&0\end{vmatrix}\right = i(-5*0-3*(-1))-j(2*0-(-2)*(-1)) \\ + k(2*3-(-2)*(-5))=3i + 2j - 4k = \{3;2;-4\}$
в)
$[\overline a \times \overline b] \cdot \overline c = \left\begin{vmatrix}2&-5&-1\\-2&3&0\\2&3&-4\end{vmatrix}\right = 4$
г) Найдем модуль вектора $\overline a$
$|\overline a| = \sqrt{2^2+(-5)^2+(-1)^2} = \sqrt{30}$
Пр $_{\overline a} \overline b = \frac{\overline a \cdot \overline b}{|\overline a|} = \frac{-19}{\sqrt{30}}$
д) Из свойств векторного произведения:
$S_\Delta = \frac{1}{2} |\overline a \times \overline b| = \frac{1}{2} \sqrt{3^2+2^2+(-4)^2}= \frac{1}{2} \sqrt{29}$
е) Найдем объем пирамиды
$V=\frac{1}{6} |[\overline a \times \overline b] \cdot \overline c| = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Mimimimimi5555555555

25.05.2021 05:20

2. Реши задачу: Кондитерская фабрика по плану должна выпустить 36400 кг конфет за 35 дней. Засколько дней фабрика выполнит это задание, если перевыполнит план и будетвыпускать...

Lego40

26.04.2022 00:15

с матешей нужно сделать 7-10...

CuprumJewellier5

13.01.2021 18:03

математика 6 класс надо сдать, напишите ответ на листочке и решение ...

combatcat

17.09.2022 03:50

Как решить задачу?, Змішали сухі листки звіробою та м яти причому м ята склала 40% суміші. Якщо в цю суміш додати ще 80грам м яти, то вона буде складати половину суміші....

allthesinners

01.02.2020 22:19

️️️️️ ️️️️️Амогусссс️️️️️Амогус ️️️️️Абоба Бобик...

aliceBRATSKAIA

09.09.2020 23:50

Відрізок BM-медіана трикутника АВС. Знайдіть площу трикутника ABM, якщо площа трикутника ABC дорівнює 24 кв см....

965845484152

17.11.2020 12:24

Периметр трикутника дорівнює 15 дм довжина першої в другої сторін дорівнюють 10 цілих 1\3 дм , а другої і третьої 11 цілих 3\14дм. знайдіть довжину кржної сторини трикутника...

MoonLoveYou

07.02.2022 05:33

Пятиклассники одной из школ г Казани выбирают одно из городов и поехать в классную на экскурсию во время летних каникул им предложил он 6 городов ребята решили провести...

kartoshka212

19.07.2021 19:03

Для виготовлення порцеляни беруть білу глину, пісок і гіпс у співвідношенні 25: 2:1. Скільки потрібно взяти білої глини, щоб виготовити 5,6 кг суміші?Завдання повинно...

lolka141

19.07.2021 19:03

найти площадь произвольного четырехугольника, размер клетки 1см....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку