Люся любит строить башни, и поэтому он построил n башен из одинаковых частей на последовательности из n квадратов. Как только он закончил строительство, его башни имеют высоты a1, a2,. , , Петя пришел и решил поиграть с ним в игру. а) В каждом раунде Петя выбирает положительное целое число k и выбирает две соседние башни (k не может превышать высота любой из двух выбранных башен). Затем Люся выбирает одну из этих башен и перемещает k фигур от него до другой башни. Всякий раз, когда башня имеет высоту 0, квадрат, на котором она установлена, исчезает и (если это не первый или последний) два соседних квадрата соединяются. Что необходимо и достаточное условие на сумму высот башен N, чтобы: • для каждой начальной настройки a1, a2,. , , , с a1 + a2 +. , , + an = N может ли Петя заставить Люсю поставить все куски в одну башню высотой N? • может ли Петя заставить Люсю опустошить хотя бы один квадрат? б) выберете положительное целое число k. В каждом раунде Петя выбирает положительное целое число l и выбирает соседние l башен . Затем Люся либо увеличивает на 1, либо уменьшает на 1 высоту сразу всех выбранных башен (башни могут иметь отрицательные высоты, и они больше не исчезают). Найдите максимальное число m, чтобы Петя всегда может заставить Люсю за конечное число раундов иметь как минимум m башен с высотой, кратной k.
Дано:в лес --- 82 чел;
на озеро 123 чел;
автобусы с равным числом мест и все места заняты.
Найти:число автобусов и количество человек в каждом
Поскольку по условию автобусы с равным числом мест и нет ни свободных, ни людей без места, разложим численность отдыхающих в автобусе на множители, чтобы найти общий делитель.
82 = 2*41
123 = 3*41, т.е. количество человек в каждом автобусе может быть только 41
82 : 41 = 2 (автобуса); в лес;
123 : 41 = 3 (автобуса) на озеро;
2 + 3 = 5 (автобусов) - всего было
ответ:5 автобусов; 41 чел в каждом
Примечание: можно не раскладывать каждое число на множители
123 - 82 = 41 (чел) разница в количестве человек, она кратна числу человек в автобусе
41 - число простое и на множители не раскладывается, значит, это и есть число человек в одном автобусе.
Решение такое наверное:
7/15 - линейка
тогда 8/15 клетка
3/4 - фиолетовые
тогда 1/4 - зеленые
Доли тетрадей от общего количества:
7/15 * 3/4 = 7/20 - фиолетовые в линейку
7/15 * 1/4 = 7/60 - зеленые в линейку
8/15 * 3/4 = 2/5 - фиолетовые в клетку
8/15 * 1/4 = 2/15 - зеленые в клетку
Приводим все к одному знаменателю, чтобы узнать каких было сколько в штуках:
7/20 = 21/60 - фиол в лин
7/60 = 7/60 - зел в лин
2/5 = 24/60 - фиол в кл
2/15 = 8/60 - зел в кл
Всего 21/60+7/60+24/60+8/60 = 60/60 - все сходится.
Всего было 60 тетрадей. Числитель показывает сколько было каких (в штуках).
ответ: доля фиолетовых в линейку от всех = 7/20. Количество зеленых в линейку было 7 штук.