Люся любит строить башни, и поэтому он построил n башен из одинаковых частей на последовательности из n квадратов. Как только он закончил строительство, его башни имеют высоты a1, a2,. , , Петя пришел и решил поиграть с ним в игру. а) В каждом раунде Петя выбирает положительное целое число k и выбирает две соседние башни (k не может превышать высота любой из двух выбранных башен). Затем Люся выбирает одну из этих башен и перемещает k фигур от него до другой башни. Всякий раз, когда башня имеет высоту 0, квадрат, на котором она установлена, исчезает и (если это не первый или последний) два соседних квадрата соединяются. Что необходимо и достаточное условие на сумму высот башен N, чтобы: • для каждой начальной настройки a1, a2,. , , , с a1 + a2 +. , , + an = N может ли Петя заставить Люсю поставить все куски в одну башню высотой N? • может ли Петя заставить Люсю опустошить хотя бы один квадрат? б) выберете положительное целое число k. В каждом раунде Петя выбирает положительное целое число l и выбирает соседние l башен . Затем Люся либо увеличивает на 1, либо уменьшает на 1 высоту сразу всех выбранных башен (башни могут иметь отрицательные высоты, и они больше не исчезают). Найдите максимальное число m, чтобы Петя всегда может заставить Люсю за конечное число раундов иметь как минимум m башен с высотой, кратной k.
