9x²-(2+m)x+(m-6)=0 D=(m+2)²-36(m-6)=m²+4m+4-36m+216=m²-32m+220=m²-2*16m+16*16-16*16+220=(m-16)²-256+220=(m-16)²-36, что при m=16 является отрицательным, поэтому уравнение может не иметь корней, иметь один корень или 2 корня.
У нас дано квадратное уравнение 9x²-2x+m-6-mx=0. Наша задача - доказать, что оно имеет два решения.
Шаг 1: Сначала мы хотим привести уравнение к стандартному виду квадратного уравнения ax²+bx+c=0. Чтобы сделать это, нам нужно сложить или вычесть константу, чтобы избавиться от многочлена младшего порядка.
Таким образом, давайте перепишем уравнение и объединим все члены:
9x² - 2x - mx - m - 6 = 0
Шаг 2: Чтобы доказать, что у уравнения есть два решения, мы можем использовать дискриминант. Дискриминант обозначается как D и вычисляется по формуле D = b² - 4ac, где a, b и c - это коэффициенты в нашем уравнении.
Таким образом, в нашем уравнении коэффициент a = 9, коэффициент b = -2, а коэффициент c = - m - m - 6.
Шаг 3: Подставим значения коэффициентов в формулу дискриминанта:
D = (-2)² - 4 * 9 * (-m - 6)
D = 4 + 36m + 216
D = 220 + 36m
Шаг 4: Теперь у нас есть выражение для дискриминанта в зависимости от m. Чтобы узнать, сколько решений имеет уравнение, мы должны проанализировать значение дискриминанта.
Если D > 0, то у уравнения есть два различных решения.
Если D = 0, то у уравнения есть одно решение (корень).
Если D < 0, то у уравнения нет решений.
Шаг 5: Давайте разберемся с этим. Мы знаем, что D = 220 + 36m. Нам нужно выяснить, при каких значениях m дискриминант будет больше 0 (D > 0).
220 + 36m > 0
36m > -220
m > -220/36
Шаг 6: Разберемся с этим неравенством. Чтобы найти решение неравенства, мы делим обе части на положительное число 36, сохраняя направление неравенства.
m > -220/36
m > -110/18
Шаг 7: Мы получили результат в виде дроби. Давайте упростим это. Мы можем сократить -110 и 18 на их НОД (наибольший общий делитель), который равен 2:
m > -55/9
Шаг 8: Теперь у нас есть ответ на наш вопрос. Уравнение 9x² - 2x + m - 6 - mx = 0 имеет два решения, когда m > -55/9.
Надеюсь, это помогло! Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся задавать!
D=(m+2)²-36(m-6)=m²+4m+4-36m+216=m²-32m+220=m²-2*16m+16*16-16*16+220=(m-16)²-256+220=(m-16)²-36, что при m=16 является отрицательным, поэтому уравнение может не иметь корней, иметь один корень или 2 корня.
У нас дано квадратное уравнение 9x²-2x+m-6-mx=0. Наша задача - доказать, что оно имеет два решения.
Шаг 1: Сначала мы хотим привести уравнение к стандартному виду квадратного уравнения ax²+bx+c=0. Чтобы сделать это, нам нужно сложить или вычесть константу, чтобы избавиться от многочлена младшего порядка.
Таким образом, давайте перепишем уравнение и объединим все члены:
9x² - 2x - mx - m - 6 = 0
Шаг 2: Чтобы доказать, что у уравнения есть два решения, мы можем использовать дискриминант. Дискриминант обозначается как D и вычисляется по формуле D = b² - 4ac, где a, b и c - это коэффициенты в нашем уравнении.
Таким образом, в нашем уравнении коэффициент a = 9, коэффициент b = -2, а коэффициент c = - m - m - 6.
Шаг 3: Подставим значения коэффициентов в формулу дискриминанта:
D = (-2)² - 4 * 9 * (-m - 6)
D = 4 + 36m + 216
D = 220 + 36m
Шаг 4: Теперь у нас есть выражение для дискриминанта в зависимости от m. Чтобы узнать, сколько решений имеет уравнение, мы должны проанализировать значение дискриминанта.
Если D > 0, то у уравнения есть два различных решения.
Если D = 0, то у уравнения есть одно решение (корень).
Если D < 0, то у уравнения нет решений.
Шаг 5: Давайте разберемся с этим. Мы знаем, что D = 220 + 36m. Нам нужно выяснить, при каких значениях m дискриминант будет больше 0 (D > 0).
220 + 36m > 0
36m > -220
m > -220/36
Шаг 6: Разберемся с этим неравенством. Чтобы найти решение неравенства, мы делим обе части на положительное число 36, сохраняя направление неравенства.
m > -220/36
m > -110/18
Шаг 7: Мы получили результат в виде дроби. Давайте упростим это. Мы можем сократить -110 и 18 на их НОД (наибольший общий делитель), который равен 2:
m > -55/9
Шаг 8: Теперь у нас есть ответ на наш вопрос. Уравнение 9x² - 2x + m - 6 - mx = 0 имеет два решения, когда m > -55/9.
Надеюсь, это помогло! Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся задавать!