Між зайцем і вовком 320 м. Заєць побіг від вовка зі швидкістю 20 м/с. Одночасно вовк побіг за зайцем зі швидкістю 12 м/с. На якій відстані від вовка буде заєць через 50 с?
Решение: Пусть: S - расстояние между д. Вязью и г. Доном V1- скорость мопеда t1- время за которое мопед проехал половину пути от д. Вязь до г.Дон тогда: S/2: V1=t1 S/2=V1*t1 S=2V1*t1 (1)
V2 - скорость мотоциклиста t1-15/60=t1-0,25 - время в пути мотоциклиста, проехавшего половину от д.Вязь до г. Дон, тогда половину пути мотоциклист проехал за время: S/2 : V2=t1-0,25 S/2=V2*(t1-0,25) S=2*V2*(t1-0,25)=2V2*t1-0,5V2 (2) Приравняем (1) и (2) 2V1*t1=2V2*t1-0,5V2 (3)
Пусть: t2 - время в пути за которое мотоциклист проехал вторую половину пути от д.Вязь до г.Дон, тогда: S/2 : V2=t2 S/2=V2*t2 S=2V2*t2 (4)
У водителя мопеда, время за которое мотоциклист проехал вторую половину пути, также равно t2 Расстояние, которое проехал мопед, пока доехал мотоциклист до города, составляет: S/2 - 1/3*S=1/6*S=S/6 Отсюда: S/6 : V1=t2 S/6=V1*t2 S=6V1*t2 (5) Приравняем (4) и (5) 2V2*t2=6V1*t2 Разделим левую и правую части на (t2) 2V2=6V1 V2=3V1 Подставим это значение в (3) 2V1*t1=2*3V1*t1-0,5*3V1 2V1*t1=6V1*t1-1,5V1 V1*(2t1)=V1*(6t1-1,5) разделим левую и правую части на на (V1) 2t1=6t1 -1,5 6t1-2t1=1,5 4t1=1,5 t1=1,5:4 t1=0,375 (час) - за это время мопед проехал половину пути от деревни до города. А так как мопед ехал весь путь с постоянной скоростью, то время в пути мопеда составило: 0,375*2=0,75 (час) или 0,75час*60мин=45 мин
ответ: Время за которое проехал мопед путь от Вязи до Дона составляет 45мин
Обозначим моменты встречи 2х студентов соответственно через х и у. Они могут встретиться в течение часа(так как 13-12=1). Пусть Т=1. В силу условия задачи должны выполняться двойные неравенства: 0<х<1, 0<y<1.
Введем в рассмотрение прямоугольную систему координат хОу. В этой системе двойным неравенствам удовлетворяют координаты любой точки, принадлежащей квадрату ОТ AT. Таким образом, этот квадрат можно рассматривать как фигуру G, координаты точек которой представляют все возможные значения моментов встречи студентов. Так как пришедший первым ждет второго в течение 1/4 часа, после чего уходит, то t=1/4.
Они встретятся, если разность между моментами меньше t, т. е. если у—х < t при у > х и x — y<t, x>y, или, что то же,
У < x+t при у > х, (*)
У>х—t при у < х, (**)
Неравенство (*) выполняется для координат тех точек фигуры G, которые лежат выше прямой у= х и ниже прямой y = x+t; неравенство (**) имеет место для точек, расположенных ниже прямой y=x и выше прямой у = х—t.
Как видно из рис все точки, координаты которых удовлетворяют неравенствам (*) и (**) принадлежат заштрихованному шестиугольнику. Таким образом, этот шестиугольник можно рассматривать как фигуру g. координаты точек которой являются благоприятствующими моментами времени х и у, когда студенты помут встретиться.
Пусть:
S - расстояние между д. Вязью и г. Доном
V1- скорость мопеда
t1- время за которое мопед проехал половину пути от д. Вязь до г.Дон
тогда:
S/2: V1=t1
S/2=V1*t1
S=2V1*t1 (1)
V2 - скорость мотоциклиста
t1-15/60=t1-0,25 - время в пути мотоциклиста, проехавшего половину от д.Вязь до г. Дон,
тогда половину пути мотоциклист проехал за время:
S/2 : V2=t1-0,25
S/2=V2*(t1-0,25)
S=2*V2*(t1-0,25)=2V2*t1-0,5V2 (2)
Приравняем (1) и (2)
2V1*t1=2V2*t1-0,5V2 (3)
Пусть:
t2 - время в пути за которое мотоциклист проехал вторую половину пути от д.Вязь до г.Дон,
тогда:
S/2 : V2=t2
S/2=V2*t2
S=2V2*t2 (4)
У водителя мопеда, время за которое мотоциклист проехал вторую половину пути, также равно t2
Расстояние, которое проехал мопед, пока доехал мотоциклист до города, составляет:
S/2 - 1/3*S=1/6*S=S/6
Отсюда:
S/6 : V1=t2
S/6=V1*t2
S=6V1*t2 (5)
Приравняем (4) и (5)
2V2*t2=6V1*t2 Разделим левую и правую части на (t2)
2V2=6V1
V2=3V1 Подставим это значение в (3)
2V1*t1=2*3V1*t1-0,5*3V1
2V1*t1=6V1*t1-1,5V1
V1*(2t1)=V1*(6t1-1,5) разделим левую и правую части на на (V1)
2t1=6t1 -1,5
6t1-2t1=1,5
4t1=1,5
t1=1,5:4
t1=0,375 (час) - за это время мопед проехал половину пути от деревни до города.
А так как мопед ехал весь путь с постоянной скоростью, то время в пути мопеда составило:
0,375*2=0,75 (час) или 0,75час*60мин=45 мин
ответ: Время за которое проехал мопед путь от Вязи до Дона составляет 45мин
7/16
Пошаговое объяснение:
Обозначим моменты встречи 2х студентов соответственно через х и у. Они могут встретиться в течение часа(так как 13-12=1). Пусть Т=1. В силу условия задачи должны выполняться двойные неравенства: 0<х<1, 0<y<1.
Введем в рассмотрение прямоугольную систему координат хОу. В этой системе двойным неравенствам удовлетворяют координаты любой точки, принадлежащей квадрату ОТ AT. Таким образом, этот квадрат можно рассматривать как фигуру G, координаты точек которой представляют все возможные значения моментов встречи студентов. Так как пришедший первым ждет второго в течение 1/4 часа, после чего уходит, то t=1/4.
Они встретятся, если разность между моментами меньше t, т. е. если у—х < t при у > х и x — y<t, x>y, или, что то же,
У < x+t при у > х, (*)
У>х—t при у < х, (**)
Неравенство (*) выполняется для координат тех точек фигуры G, которые лежат выше прямой у= х и ниже прямой y = x+t; неравенство (**) имеет место для точек, расположенных ниже прямой y=x и выше прямой у = х—t.
Как видно из рис все точки, координаты которых удовлетворяют неравенствам (*) и (**) принадлежат заштрихованному шестиугольнику. Таким образом, этот шестиугольник можно рассматривать как фигуру g. координаты точек которой являются благоприятствующими моментами времени х и у, когда студенты помут встретиться.