1). в магазин провезли товар - 250 платьев. их нужно рассортировать по полкам. через 3 часа остаалось разложить всего 115 платьев. сколько платьев работник(продавец) раскладывал за 1 час? 250-3у=115 2).в огороде собрали 120 кг картофеля. их собрали в ящики,мешки,ведра.известно,что в ящике картофеля в 3 раза больше ,чем в ведре, а в мешке в 2 раза больше чем в ящике.сколько картофеля в ящике,ведре,мешке? х+3х+2*3х=120 3). в предприятии, сменой изготовлено 48 деталей. из них некоторое количество оказалось с браком. качественные,хорошие детали разложили в ящички по 8 шт и отправили на склад. всего получилось 4 таких ящичек. сколько всего бракованных деталей. (48-х): 8=4
По этой же формуле находим угол от вектора а до оси Ох.
cos a = (12² + (√(145 - 12√2))² - 1²)/(2*12*√(145 - 12√2)) = 0,998045.
a = arc cos(0,998045) = 3,5829°.
Находим вектор b=p-2a. Этот вектор будет в 2-ой четверти.
Модуль b находим по теореме косинусов.
p = 4. 2a = 2*√(145 - 12√2) ≈ 22,63002.
Так как вектор р сохраняет своё направление, а вектор -2а направлен в противоположную сторону от вектора а, то в треугольнике угол между векторами будет равен углу а = 3,5829°.
Даны векторы а=3р-q ,b=p-2a ,q=1,p=4,p^q=пи/4 .
Вычислить скалярное произведение векторов а и b.
Примем вектор p по оси Ох, а вектор q под углом 45 градусов к положительному направлению оси Ох.
Находим вектор а=3р-q. Этот вектор будет в 4-ой четверти.
Модуль а находим по теореме косинусов.
3p = 3*4 = 12. q = 1. ∠ = 45°.
|a| = √(12² + 1² - 2*12*1*(√2/2)) = √(145 - 12√2) ≈ 11,315009.
По этой же формуле находим угол от вектора а до оси Ох.
cos a = (12² + (√(145 - 12√2))² - 1²)/(2*12*√(145 - 12√2)) = 0,998045.
a = arc cos(0,998045) = 3,5829°.
Находим вектор b=p-2a. Этот вектор будет в 2-ой четверти.
Модуль b находим по теореме косинусов.
p = 4. 2a = 2*√(145 - 12√2) ≈ 22,63002.
Так как вектор р сохраняет своё направление, а вектор -2а направлен в противоположную сторону от вектора а, то в треугольнике угол между векторами будет равен углу а = 3,5829°.
|b| = √(4² + 22,63002² - 2*4*22,63002*0,998045) = 18,639513.
cos b = (4² + 22,63002² - 18,639513²)/(2*4*18,639513) = 0,99991.
b = arc cos(0,99991) = 0,76841°.
Так как векторы противонаправлены, то угол между ними равен 180 - 0,76841 = 179,23159 градуса или 3,128181 радиан.
Косинус его равен -0,99991.
Получаем ответ:
скалярное произведение векторов а и b равно |a|*|b|*cosb =
= 11,315009*18,639513*(-0,99991) = -210,8873.