Маляр может за один ход перейти на соседнюю по стороне клетку шахматной доски, после этого он должен перекрасить ее в противоположный цвет. маляр ставится на угловую клетку доски, где все клетки белые. докажите, что он может покрасить доску в шахматном порядке
Для того чтобы доказать, что маляр может покрасить доску в шахматном порядке, нам нужно рассмотреть особенности хода маляра и его влияние на цвет клеток доски.
Заметим, что на шахматной доске всегда равное количество белых и черных клеток. Начиная с угловой белой клетки (которая является стартовой позицией маляра), будем двигаться по очереди на соседнюю по стороне клетку и менять ее цвет.
Таким образом, после первого хода маляра, начиная с угловой белой клетки, она окажется черной. Затем мы перейдем на соседнюю клетку, которая ранее была черной, и перекрасим ее в белый цвет. Теперь у нас есть две белые клетки и одна черная.
На каждом следующем шаге мы будем менять цвет клетки на противоположный и тем самым увеличивать разницу между количеством белых и черных клеток на 2.
Поскольку изначально было равное количество белых и черных клеток, мы будем поочередно перекрашивать их все и в итоге получим равное количество черных и белых клеток на шахматной доске.
Таким образом, мы доказали, что маляр может покрасить доску в шахматном порядке.
Надеюсь, ответ был понятен для тебя! Если возникли еще вопросы, не стесняйся задать их.