Марина Павловна внимательно изучает цены в каталогах, прежде чем пойти за покупками. На сей раз она составила таблицу с ценами на продукты для выпечки из разных магазинов. Мука продаётся килограммами, а дрожжи и ванилин — пакетиками по 10 г. Магазин
мука, 1 кг
дрожжи, 10 г
ванилин, 10 г
«Пекарь»
62
19
12
«Повар»
41
15
12
«Булка»
44
13
13
Для булочек к чаю ей нужно купить 2 кг муки, 1 пакетик(-а) дрожжей, 4 пакетик(-а) ванилина. При этом она знает, что в «Пекаре» скидка 15% на все три продукта, а в «Булке» — 5% на муку. Вычисли, в каком магазине Марина Павловна сможет сделать наименее выгодные покупки. В ответ внеси суммарную стоимость покупки.
1.Область определения функции D(f) = (-∞; ∞).
2. Определяем точки пересечения графики функции с координатными осями
a) c осью абсцисс : y =0 ⇒ 2x³ - 9x² = 0 ,
x²(2х - 9) = 0 ;
Имеем 2 корня: х = 0 и х = 9/2 = 4,5.
A(0 ;0) ; B(4,5 ;0).
b) с осью ординат: x =0 ⇒ y = 0 → А(0 ;04).
3.Определяем интервалы монотонности функции
Функция возрастает (↑), если у ' >0, убывает(↓) , если у ' < 0.
y ' =6x² - 18x =6x(x-3) ;
y ' + - +
0 3
y ↑ max ↓ min ↑
x =0 точка максимума _ мах (у) = 0
x =3 точка минимума _ min (у) = 2*3³ - 9*3² = 54 - 81 = -27.
Функция возрастает , если x ∈(-∞ ; 0) и x ∈(3 ;∞ ),
убывает ,если x ∈ (0 ;3 ).
---
4)
определим точки перегиба , интервалы выпуклости и вогнутости
y '' = (y ') ' =(6x² -18x) ' = 12x - 18 = 6(2x -3).
y '' =0 ⇒ x=3/2 =1,5 (единственная точка перегиба)
График функции выпуклая , если y ''< 0 , т.е. если x < 1,5,
вогнутая, если y '' >0 ⇔ x > 1,5.
5. Lim y → - ∞ ; Lim y → ∞
x→ - ∞ x→ ∞