Маса чотирьох цвяхів і шести шурупів становить 0,7 г, а трьох цвяхів і п'яти шурупів — 0,55 г. Яка маса одного цвяха?
розв' язання

Чтобы найти конечную десятичную дробь необходимо, все дроби представить в виде десятичных дробей. И тогда мы сможем увидеть какая дробь десятичная, а какая периодическая (с бесконечным повторением цифр после запятой). Нужно числитель разделить на знаменатель.

4/5 = 4 : 5 = 0,8 (конечная десятичная дробь);

4/8 = 4 : 8 = 0,5 (конечная десятичная дробь);

7/5 = 7 : 5 = 1,4 (конечная десятичная дробь);

5/7 = 5 : 7 = 0,(714285) (периодическая десятичная дробь);

3/8 = 3 : 8 = 0,375 (конечная десятичная дробь);

7/11 = 7 : 11 = 0,(63) (периодическая десятичная дробь).

Lg^2 10x+ lg10x=6-3lg1\x решите логарифмическое уравнение
 
 lg^2 (10x) + lg(10x) = 6 - 3lg(1/x)
 lg^2 (10x) + lg(10x) = 6 + 3lg(x)
 lg^2 (10x) + lg(10x) = 6 + (3lg(x) + 3lg10) -3lg10
 lg^2 (10x) + lg(10x) = 6 + 3lg(10x) - 3lg10
 lg^2 (10x) + lg(10x) - 3lg(10x) = 6 -3
 lg^2 (10x) - 2lg(10x) -3 =0
 Замена переменных
 lg(10x) = y
 y^2 - 2y - 3 = 0
 D = 4+12 =16
 y1= (2 - 4)/2 = -1; y2 = (2 + 4)/2 = 3
 Находим х
при y1=-1
 lg(10x) = -1
 10x = 0,1
 x1= 0,01
при y2 = 3
 lg(10x) = 3
 10x = 1000
 x2 = 100
 ответ: 0,01;100