Маса суміші, яка складалася з двох речовин, становила 55 кг. Після того як з неї виділили 20 % першої речовини і додали 20 % другої, маса суміші стала складати 56 кг. Скільки кілограмів кожної речовини було в суміші спочатку
"Отрежем" от каждого кирпича по 5 с каждой стороны. Очевидно, это не повлияет на количество построимых n, просто вычтет из каждого построимого n число 5 * 25 = 125. Получатся "кирпичи" размера 0×9×12. Будет удобнее уменьшить линейные размеры кирпичей в 3 раза, это тоже не повлияет на количество построимых n. Окончательная версия задачи такая:
У Димы 25 кирпичей. Добавляя один кирпич в башню, он увеличивает её высоту на 0, 3 или 4. Сколько существует возможных значений высоты получившейся башни?
Я утверждаю, что Дима может получить башню высотой 0, 3, 4 и любую высоту от 6 до 4 * 25 = 100.
Башни высотой 0, 3, 4 и 6 строятся тривиально. Докажем, что если Дима может построить башню высоты 6 ≤ n < 100, то и высоты n + 1 сможет.
Если в построенной башне высоты n есть хотя бы один кирпич, добавивший к высоте 3, можно его перевернуть и прибавить высоту 4.Если в построенной башне высоты n есть хотя бы 2 кирпича, добавивших к высоте 4, и кирпич, добавивший к высоте 0, то можно их перевернуть так, чтобы они добавляли по 3.Если в башне нет ни одного кирпича, добавившего 3, и не больше одного кирпича, добавившего 4, то высота всей башни не больше 4, а по предположению она не меньше 6, такого не может бытьЕсли в башне нет ни одного кирпича, добавившего 3, и нет ни одного кирпича, добавившего 0, до высота всей башни 100, этот случай я тоже не рассматриваю.
Итак, как бы ни была построена башня высоты 6 ≤ n < 100, башню высоты n + 1 тоже удастся построить, что и требовалось.
Значит, всего построимых чисел 3 + (100 - 6 + 1) = 98.
Точка x0 является точкой максимума функции y=f(x), если для всех x из ее окрестности выполняется неравенство f(x0)≥f(x). Точка x0 является точкой минимума функции y=f(x), если из ее окрестности для всех x выполняется неравенство f(x0)≤f(x). Значения функции, которые соответствуют точкам экстремума, называются экстремумами функции, это значения на оси Oy.
Для того чтобы найти экстремумы функции можно использовать любой из трех условий экстремума, если функция удовлетворяет эти условиям.
Первым достаточным условием экстремума являются следующие утверждения: если в точке x0 функция непрерывна, и в ней производная меняет знак с плюса на минус, то точка x0 является точкой максимума, а если в данной точке производная меняет знак с минуса на плюс, то x0 – точка минимума.
98
Пошаговое объяснение:
"Отрежем" от каждого кирпича по 5 с каждой стороны. Очевидно, это не повлияет на количество построимых n, просто вычтет из каждого построимого n число 5 * 25 = 125. Получатся "кирпичи" размера 0×9×12. Будет удобнее уменьшить линейные размеры кирпичей в 3 раза, это тоже не повлияет на количество построимых n. Окончательная версия задачи такая:
У Димы 25 кирпичей. Добавляя один кирпич в башню, он увеличивает её высоту на 0, 3 или 4. Сколько существует возможных значений высоты получившейся башни?
Я утверждаю, что Дима может получить башню высотой 0, 3, 4 и любую высоту от 6 до 4 * 25 = 100.
Башни высотой 0, 3, 4 и 6 строятся тривиально. Докажем, что если Дима может построить башню высоты 6 ≤ n < 100, то и высоты n + 1 сможет.
Если в построенной башне высоты n есть хотя бы один кирпич, добавивший к высоте 3, можно его перевернуть и прибавить высоту 4.Если в построенной башне высоты n есть хотя бы 2 кирпича, добавивших к высоте 4, и кирпич, добавивший к высоте 0, то можно их перевернуть так, чтобы они добавляли по 3.Если в башне нет ни одного кирпича, добавившего 3, и не больше одного кирпича, добавившего 4, то высота всей башни не больше 4, а по предположению она не меньше 6, такого не может бытьЕсли в башне нет ни одного кирпича, добавившего 3, и нет ни одного кирпича, добавившего 0, до высота всей башни 100, этот случай я тоже не рассматриваю.Итак, как бы ни была построена башня высоты 6 ≤ n < 100, башню высоты n + 1 тоже удастся построить, что и требовалось.
Значит, всего построимых чисел 3 + (100 - 6 + 1) = 98.
Точка x0 является точкой максимума функции y=f(x), если для всех x из ее окрестности выполняется неравенство f(x0)≥f(x). Точка x0 является точкой минимума функции y=f(x), если из ее окрестности для всех x выполняется неравенство f(x0)≤f(x). Значения функции, которые соответствуют точкам экстремума, называются экстремумами функции, это значения на оси Oy.
Для того чтобы найти экстремумы функции можно использовать любой из трех условий экстремума, если функция удовлетворяет эти условиям.
Первым достаточным условием экстремума являются следующие утверждения: если в точке x0 функция непрерывна, и в ней производная меняет знак с плюса на минус, то точка x0 является точкой максимума, а если в данной точке производная меняет знак с минуса на плюс, то x0 – точка минимума.
Пошаговое объяснение: