Задача решается с дополнительного построения ( см. рисунок). Продолжим сторону AD вправо от точки D на отрезок DK=9 см. DBCK- параллелограмм (противоположные стороны ВС и DK равны и параллельны) Значит, СК=ВD. Треугольник АСК равнобедренный, основание АК=15+9=24 см. Высота трапеции СН делит основание равнобедренного треугольника пополам. АН=НК=12 см. В прямоугольном треугольнике ACD с основанием AD высота СН делит гипотенузу AD отрезки АН=12 см Обозначим катет CD=x, катет AC=y По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника CHD: СH²=x²-3² По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника АСН: СН²=у²-12² Составляем уравнение х²-9=у²-144 Из прямоугольного треугольника АСD: x²+y²=15² Решаем систему двух уравнений:
x=√180. y=√45
Из равенства площади прямоугольного треугольника, с одной стороны половина произведения катетов, с другой - половина произведения гипотенузы на высоту, проведенную к гипотенузе, получаем: АС·СD=AD·CH ⇒ CH=√180·√45/15=6 см Площадь трапеции S=(9+15)·6/2=72 кв. см.
Чтобы определить количество цифр в значение частного - достаточно просто поделить первую цифру делимого на делитель, т.е. 648 : 2 - первая цифра делимого 6, делитель 2: 6 : 2 - делится, значит, старший разряд частного - разряд сотен ⇒ частное трёхзначное число.
936 : 3 - 9 : 3 - делится ⇒ частное тоже трёхзначное число.
147 : 7 - первая цифра делимого 1, при делении в столбик мы не делим 1 на 7, а занимаем разряд десятков (т.е. берём следующую цифру) : 14 : 7, значит, старший разряд частного будет разряд десятков ⇒ в ответе двузначное число.
155 : 5 - делим тоже не 1 на 5, а 15 на 5 ⇒ в частном двузначное число.
DBCK- параллелограмм (противоположные стороны ВС и DK равны и параллельны)
Значит, СК=ВD.
Треугольник АСК равнобедренный, основание АК=15+9=24 см. Высота трапеции СН делит основание равнобедренного треугольника пополам.
АН=НК=12 см.
В прямоугольном треугольнике ACD с основанием AD высота СН делит гипотенузу AD отрезки АН=12 см
Обозначим катет CD=x, катет AC=y
По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника CHD: СH²=x²-3²
По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника АСН: СН²=у²-12²
Составляем уравнение х²-9=у²-144
Из прямоугольного треугольника АСD: x²+y²=15²
Решаем систему двух уравнений:
x=√180. y=√45
Из равенства площади прямоугольного треугольника, с одной стороны
половина произведения катетов, с другой - половина произведения гипотенузы на высоту, проведенную к гипотенузе, получаем:
АС·СD=AD·CH ⇒ CH=√180·√45/15=6 см
Площадь трапеции S=(9+15)·6/2=72 кв. см.
844 : 4 - первая цифра 8 : 4 - делится, значит, частное трёхзначное число.
936 : 3 - 9 : 3 - делится ⇒ частное тоже трёхзначное число.
147 : 7 - первая цифра делимого 1, при делении в столбик мы не делим 1 на 7, а занимаем разряд десятков (т.е. берём следующую цифру) : 14 : 7, значит, старший разряд частного будет разряд десятков ⇒ в ответе двузначное число.
155 : 5 - делим тоже не 1 на 5, а 15 на 5 ⇒ в частном двузначное число.
246 : 6 - 24 : 6 ⇒ частное - двузначное число
328 : 8 - частное двузначное число.
279 : 9 - частное двузначное число.
См. в приложении.
-----------------------------