Маша вырезала из белого картонного листа выпуклый 100-угольник, а потом в полученной фигуре сделала 5 дырок в виде выпуклых 100-угольников. После этого Маша покрасила красным маркером контуры всех дырок. Вера хочет разрезать эту картонку на треугольники так, чтобы каждая сторона была либо целиком покрашена, либо целиком не покрашена. Какое минимальное число треугольников у неё может получиться?
Сначала заметим, что разрезать треугольник на два треугольника можно только проведя линию разреза через какую-либо вершину и середину противоположной стороны (если разрез проходит через две стороны, то получится четырехугольник).
В произвольном треугольнике ABC проводим медиану AE (это разрез Пети) и медиану BD (это разрез Коли). По условия ΔABE=ΔAEC и ΔABD=ΔBDC. Из равенства треугольников ΔABE=ΔAEC следует, что AC=AB, а из равенства треугольников ΔABD=ΔBDC следует, что AB=BC.
Т.е. АС=AB=BC и треугольник ABC при этих условиях будет равносторонним.
А в равностороннем треугольнике любая медиана делит треугольник на два одинаковых.
ответ: нет не могут