Машина выехала из пункта А в пункт В. Если она будет ехать со скорость 45 км/ч, то прибудет в 16:00. Если же будет ехать со скоростью 1км/мин, то прибудет в 13:00. С какой скорость должна ехать машина, чтобы прибыть в 14:00? [ ]
Всего конфет участвовало в игре: 19 + 43 = 62 Пусть у старшего вначале было Х конфет, у младшего - У конфет. 1) старший проиграл младшему половину, т.е Х : 2 = Х/2 Остаток старшего: Х - Х/2 = Х/2: Стало у младшего: У + Х/2; 2) младший проиграл старшему половину:, т.е. (У+Х/2) :2 = У/2 + Х/4; Стало у старшего: Х/2 + (У/2 + Х/4) = 3Х/4 + У/2 Осталось у младшего: У/2 + Х/4; 3) старший проиграл младшему половину: (3Х/4 + У/2) : 2 = 3Х/8 + У/4; Осталось у старшего: 3Х/8 + У/4; Стало у младшего: (У/2 + Х/4) + (3Х/8 + У/4) = 3У/4 + 5Х/8 Мы имеем систему уравнений: {3Х/8 + У/4 = 19; {3У/4 + 5Х/8 = 43; Умножаем первое уравнение на 3 и отнимаем второе: 3(3Х/8 + У/4) - (3У/4 - 5Х/8) = 3*19 - 43; 9Х/8 - 5Х/8 + 3У/4 - 3У/4 = 57 - 43; 4Х/8 = 14 ; Х = 2*14 = 28 (конфет); У = 62 - Х = 62 - 28 = 34 ( конфеты); ответ: До начала игры у старшего было 28 конфет, у младшего 34 конфеты. Проверка: 1) 28 - 28:2 = 14; 34 + 28:2 = 48; 2) 14 + 48:2 = 38; 48 - 48:2 = 24; 3) 38 - 38:2 = 19; 24 + 48:2 = 43; что соответствует условию.
Пусть у старшего вначале было Х конфет, у младшего - У конфет.
1) старший проиграл младшему половину, т.е Х : 2 = Х/2
Остаток старшего: Х - Х/2 = Х/2:
Стало у младшего: У + Х/2;
2) младший проиграл старшему половину:, т.е. (У+Х/2) :2 = У/2 + Х/4;
Стало у старшего: Х/2 + (У/2 + Х/4) = 3Х/4 + У/2
Осталось у младшего: У/2 + Х/4;
3) старший проиграл младшему половину: (3Х/4 + У/2) : 2 = 3Х/8 + У/4;
Осталось у старшего: 3Х/8 + У/4;
Стало у младшего: (У/2 + Х/4) + (3Х/8 + У/4) = 3У/4 + 5Х/8
Мы имеем систему уравнений:
{3Х/8 + У/4 = 19;
{3У/4 + 5Х/8 = 43;
Умножаем первое уравнение на 3 и отнимаем второе:
3(3Х/8 + У/4) - (3У/4 - 5Х/8) = 3*19 - 43;
9Х/8 - 5Х/8 + 3У/4 - 3У/4 = 57 - 43;
4Х/8 = 14 ; Х = 2*14 = 28 (конфет);
У = 62 - Х = 62 - 28 = 34 ( конфеты);
ответ: До начала игры у старшего было 28 конфет, у младшего 34 конфеты.
Проверка: 1) 28 - 28:2 = 14; 34 + 28:2 = 48;
2) 14 + 48:2 = 38; 48 - 48:2 = 24;
3) 38 - 38:2 = 19; 24 + 48:2 = 43; что соответствует условию.