Машинист поезда, который двигался с постоянной скоростью, взглянув на счетчик пройденных километров, увидел двузначное число. Через час он увидел двузначное число, в котором предыдущие цифры поменялись местами. Еще через три часа он увидел трехзначное число, в котором между цифрами исходного числа появилась цифра 0. С какой скоростью шел поезд?
Скорость поезда 45 км/ч.
Пошаговое объяснение:
Пусть х - число десятков и у - число единиц в 1-м числе на счётчике километров. Тогда
10x + у - 1-е число км
10у + х - 2-е число км
100х + у - 3-е число км
За 1 -й час поезд
10у + х - (10х + у) = 9у - 9х - это скорость поезда
За 2-й час поезд
100х + у - (10у + х) = 99х -9у - это тоже скорость поезда
Уравнение
9у - 9х = 99х - 9у
108х = 18у
у = 6х
и скорость равна
v = 45x
Если х = 1, то у =6 1-е число 16 2-е число 61 3-е число 106
Тогда скорость 61 - 16 = 45 (км/ч) или 106 - 61 = 45 (км/ч).
Если х = 2, то у = 12 Это уже двухзначное число и числом десятков быть не может, поэтому
Показания счётчика километров
16
61
106
Скорость поезда 45 км/ч.