Войти Регистрация Спроси ai-bota

Мат анализ. Доказать равенство

Мат анализ. Доказать равенство

Показать ответ

Ответ:

KapitanNEMO

23.11.2020 21:29

Для начала докажем неравенство $n!(\frac{n}{3})^n$ методом математической индукции. При n = 1 неравенство имеет место. Далее, если оно имеет место при n, то для n+1 имеем

$(n+1)!n!(n+1)(\frac{n}{3})^n(n+1)=(\frac{n+1}{3})^{n+1}\cdot \frac{3}{(1+\frac{1}{n})^n}(\frac{n+1}{3})^{n+1}.$

Последнее неравенство справедливо, так как

$(1+\frac{1}{n})^n=1+\frac{n}{n}+\frac{n(n-1)}{2!}\cdot \frac{1}{n^2}+...+\frac{n(n-1)...(n-n+1)}{n!}\cdot \frac{1}{n^n}=\\ \\ =1+1+\frac{1}{2!}(1-\frac{1}{n})+...+\frac{1}{n!}(1-\frac{1}{n})(1-\frac{2}{n})...(1-\frac{n-1}{n})< \\ \\$

Существование и равенство нулю предела вытекает из неравенства

справедливого $\forall \varepsilon0$ при всех $n\frac{3}{\varepsilon}$ .

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

VlStar

01.11.2022 17:20

Из полного набора костей домино выбрана одна кость. среди следующих пар событий выберите несовместные: а) л — «дубль», в — на одной из половин кости 6 очков; б) л —...

miroonchickk

01.11.2022 17:20

Сума двох чисел 18.якщо одне з них збільшити на 4 а друге зменшити на 4 то отримаємо два одинакові числа.знайди вихідні доданки ....

Kkoll322546875

01.11.2022 17:20

48 т 48 ц, 480 ц, 4 т 8 ц, 48000 кг, 4 т 800 кг, 40 т 80 ц. 4800 кг 48 ц...

kav2003

01.11.2022 17:20

Папа с димой отправились путешествовать . они плыли на катере 1ч 20мин ,затем гуляли по парку 2ч 45мин обедали в течении 40мин и шли домой пешком 2ч 10мин . домой вернулись...

gritana

12.11.2021 11:48

Комбинаторика у андрея 5 книг, у олега 7 книг. сколькими они могут обменяться друг с другом 3 книгами?...

kucherenkolshaLexa

12.11.2021 11:48

Основным источником энергии солнца являются: а) реакции; б) энергетические процессы, происходящие при гравитационном сжатии солнца; в) реакции радиоактивного распада...

золотое5руно

12.11.2021 11:48

Начерти прямоугольный треугольник,площадь которого равноа 12 квадратным см.сколько вариантов решения имеет эта задаа щадачча,если длинны сторон натуральные числа...

yamarinaigorp00vfk

12.11.2021 11:48

Вырази ответ в дециметрах и сантиметрах 2дм 8см+46см= 2дм 8см + 4дм 6см=...

дияр22

12.11.2021 11:48

Укажите сумму чисел 4 и 5. ответы; 8. 9. 10....

Lik20372

12.11.2021 11:48

Вмагазин завезли огурцы,капусту и картофель.огурцов завезли 300кг,что составило 10/33 ) - это дробь) всех овощей.сколько кг капусты завезли в магазин,если картофель...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку