Мат.логика, Логика предикатов. Перевести с естественного языка на язык логики предикатов и преобразовать по законам де Моргана и если понадобится, по закону снятия двойного отрицания. Нужно сегодня, буду благодарна!
Переведем сначала данное предложение с естественного языка на язык логики предикатов.
Допустим, данное предложение звучит так: "Если сегодня не будет дождя, то я пойду гулять".
1. Обозначим:
- P(x): "x - сегодня будет дождь"
- Q(x): "x - я пойду гулять"
2. Составим логическое выражение:
- Если сегодня не будет дождя, то я пойду гулять.
- Это можно записать в виде P(x) → Q(x), где символ → представляет импликацию (если-то).
3. Преобразуем выражение в формулу, используя законы де Моргана и, при необходимости, закон снятия двойного отрицания.
- Согласно закону де Моргана, отрицание импликации (P → Q) равно конъюнкции отрицания P и Q:
- ¬(P(x) → Q(x)) = ¬¬(P(x) ∧ ¬Q(x))
- По закону снятия двойного отрицания, ¬¬P(x) равно P(x):
- ¬¬(P(x) ∧ ¬Q(x)) = P(x) ∧ ¬Q(x)
Таким образом, перевод с естественного языка на язык логики предикатов и преобразование по законам де Моргана и закону снятия двойного отрицания предложения "Если сегодня не будет дождя, то я пойду гулять" будет выглядеть как: P(x) ∧ ¬Q(x).
Переведем сначала данное предложение с естественного языка на язык логики предикатов.
Допустим, данное предложение звучит так: "Если сегодня не будет дождя, то я пойду гулять".
1. Обозначим:
- P(x): "x - сегодня будет дождь"
- Q(x): "x - я пойду гулять"
2. Составим логическое выражение:
- Если сегодня не будет дождя, то я пойду гулять.
- Это можно записать в виде P(x) → Q(x), где символ → представляет импликацию (если-то).
3. Преобразуем выражение в формулу, используя законы де Моргана и, при необходимости, закон снятия двойного отрицания.
- Согласно закону де Моргана, отрицание импликации (P → Q) равно конъюнкции отрицания P и Q:
- ¬(P(x) → Q(x)) = ¬¬(P(x) ∧ ¬Q(x))
- По закону снятия двойного отрицания, ¬¬P(x) равно P(x):
- ¬¬(P(x) ∧ ¬Q(x)) = P(x) ∧ ¬Q(x)
Таким образом, перевод с естественного языка на язык логики предикатов и преобразование по законам де Моргана и закону снятия двойного отрицания предложения "Если сегодня не будет дождя, то я пойду гулять" будет выглядеть как: P(x) ∧ ¬Q(x).