Каждый ход кузнечик прыгает на чётное или нечётное количество см поочередно. Начинает он свой путь с прыжка нечётной длины. Значит, за 1985 прыжков он совершит 992 прыжка чётной длины и 993 прыжка нечётной длины. Значит, общая длина всех прыжков нечётна. А что бы кузнечику после некоторого количества прыжков вернуться в одну точку, значит, он должен попрыгать 2 одинаковых расстояния (он прыгает или в одну, или в другую сторону, и суммарно он должен пропрыгать одинаковое расстояние в обе стороны). Каждый ход кузнечик совершает прыжок, равный целому количеству см. А так как общее преодолённое кузнечиком расстояние нечётно он не сможет вернуться в исходную точку, прыгая согласно условию, т.к. нечётное число не разделится на 2 так, что бы получилось целое число. Надеюсь, понятно доказано.
Приведу редко используемый в этой ситуации в надежде. что кто-нибудь другой даст и один из стандартных .
Пусть K - точка касания одной из двух касательных с окружностью. Тогда KN=\sqrt{10} - ведь уравнение окружности x²+(y-1)^2=10, центр у нее в точке N(0;1), а радиус равен корню из 10.
Далее, поскольку касательная перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания, угол MKN прямой, KM²=50-10=40, а тангенс угла KMN равен
Поэтому. чтобы получить касательную, нужно прямую MN с угловым коэффициентом (то есть тангенсом угла наклона) 1/7 повернуть вокруг точки M на угол arctg(1/2) в ту или другую сторону. Поскольку
Пошаговое объяснение:
Каждый ход кузнечик прыгает на чётное или нечётное количество см поочередно. Начинает он свой путь с прыжка нечётной длины. Значит, за 1985 прыжков он совершит 992 прыжка чётной длины и 993 прыжка нечётной длины. Значит, общая длина всех прыжков нечётна. А что бы кузнечику после некоторого количества прыжков вернуться в одну точку, значит, он должен попрыгать 2 одинаковых расстояния (он прыгает или в одну, или в другую сторону, и суммарно он должен пропрыгать одинаковое расстояние в обе стороны). Каждый ход кузнечик совершает прыжок, равный целому количеству см. А так как общее преодолённое кузнечиком расстояние нечётно он не сможет вернуться в исходную точку, прыгая согласно условию, т.к. нечётное число не разделится на 2 так, что бы получилось целое число. Надеюсь, понятно доказано.
Приведу редко используемый в этой ситуации в надежде. что кто-нибудь другой даст и один из стандартных .
Пусть K - точка касания одной из двух касательных с окружностью. Тогда KN=\sqrt{10} - ведь уравнение окружности x²+(y-1)^2=10, центр у нее в точке N(0;1), а радиус равен корню из 10.
Далее, поскольку касательная перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания, угол MKN прямой, KM²=50-10=40, а тангенс угла KMN равен
Поэтому. чтобы получить касательную, нужно прямую MN с угловым коэффициентом (то есть тангенсом угла наклона) 1/7 повернуть вокруг точки M на угол arctg(1/2) в ту или другую сторону. Поскольку
Поэтому уравнения касательных -