Математические пчёлы строят соты в форме клеток и живут в них, а их ульи состоят из квадратов 4×4 сот. Известно, что пчела просыпается, если хотя бы в двух соседних по стороне сотах кто-то жужжит, а как только она просыпается, она начинает жужжать. Экологам интересно, какое минимальное количество пчёл им нужно разбудить, чтобы рано или поздно проснулись все пчёлы в улье?
или проще
Пошаговое объяснение:
Вспомним формулу для разложения функции в ряд Тейлора
1 Запишем функцию
2 Найдем несколько производных:
...
3 Найдем общий вид производной:
У нас в любом случае будет производная произведения, тогда наша производная распадется на какое-то количество слагаемых либо просто синуса, либо просто косинуса и слагаемое с х умноженным на либо синус, либо косинус.
Заметим, что производная синуса равна
Тогда наше произведение в зависимости от n будет иметь разный вид.
Заметим, что всего различных слагаемых без множителя х будет n штук и все они будут иметь одинаковый знак
При n одинаковой четности знак один и тот же, в данной точке функция имеет вид
(производная
меняет местами функции)
Мы можем записать для четных n знак у функции в виде
где i - мнимая единица, для нечетных n знак тоже можно записать в виде ее степени ![i^{n+1}](/tpl/images/1451/7917/72ccd.png)
Для функции без множителя х формула такая (учитывая значения)
- мы должны будем еще умножить на степень для нечетных и также умножить на n (n раз брали производную)
Для функции со множителем формула другая
Чтобы избавится от ненужных двоек в первом случае, умножим все на
, и для того, чтобы все осталось как прежде во 2 случае, умножим только его часть на 2
Тогда общая формула производной имеет вид
Можем вынести множитель
за скобки
4 Тогда запишем ряд Тейлора
Начинаю с 1 так как писалась формула производной от 1.
f(2) = 2 * cos ( 2-2 ) = 2 * 1 = 2
Это и есть ответ
Пошаговое объяснение:
Нам необходимо перемножить две десятичные дроби. Для начала представим их в виде неправильных дробей:
Для удобства, мы можем сократить дробную часть на 5 в числителе и знаменателе:![25\frac{45}{100}=25\frac{9}{20}](/tpl/images/2013/9561/1cd2a.png)
Теперь переведем в неправильную дробь:![25\frac{9}{20}=\frac{25*20+9}{20}=\frac{509}{20}](/tpl/images/2013/9561/9a6a9.png)
Далее, разберемся с дробью
. Запишем ее в виде:
, сократим числитель и знаменатель на 2:
.
Теперь запишем произведение двух преобразованных дробей:
. Имеем право сократить числитель второй дроби со знаменателем первой, получим:
.
Получили неправильную дробь, из которой нужно выделить целую часть. В 509 20 целых частей, так как ближайшее число, которое делится на 25, это 500, а 9 получаем в остатке. Запишем:
Чтобы вернуться обратно в десятичную дробь, необходимо знаменатель домножить на 4, чтобы он стал равен 100, получим: