1) Положим x-2=t⇒x=t+2 и при x⇒2 t⇒0. Тогда данное выражение примет вид: e²*(e^t-1)/t и требуется найти предел этого выражения при t⇒0. Так как предел e² равен e², то искомый предел равен e²*lim[(e^t-1)/t при t⇒0.
2) Положим e^t-1=z⇒t=ln(z+1) и при t⇒0 z⇒0. Тогда данный предел можно записать так: e²*lim[z/ln(z+1)]=e²/lim[ln(z+1)/z]. Обозначим A=lim[ln(z+1)/z] и рассмотрим B=e^A=lim{e^[ln(z+1)/z]}=lim[(z+1)^(1/z)]. Но предел в скобках [ ] есть ни что иное, как второй замечательный предел, равный e. Из равенства B=e^A=e находим A=1. Тогда искомый предел равен e²/A=e².
Богат и разнообразен животный мир лесов. Здесь живут разные звери, птицы, насекомые.
Животные в лесу находят разную пищу: траву, листья деревьев, молодые побеги, семена, ягоды, грибы. Им легко укрыться от врагов, построить незаметные жилища, птицам легко
свить гнёзда. Животные обитают всюду: на поверхности почвы и в почве, на ветвях деревьев и под корой.
На время зимней бескормицы одни животные делают запасы пищи (например, белки, бурундуки, кедровки), другие впадают в зимний сон (медведи) или в спячку (бурундуки). Густой подшерсток, плотное оперение, а также подкожный жир животным лесной полосы переносить сильные зимние морозы. Во многих лесах можно встретить большого тёмно-бурого великана — лося. Его рост достигает двух метров. Он легко преодолевает густые чащобы, болотные топи и глубокие снега. Питается зверь травой, листьями, молодыми побегами деревьев и кустарников, грибами, ягодами. Труднее ему находить пищу зимой, тогда он ест хвою и кору деревьев, ищет старую засохшую траву. В это время человек приходит ему на подкармливает сеном, зерном, различными отходами сельского хозяйства. Человек приручает лося и использует для перевозки грузов по лесным дорогам. Молоко лося лечебное, жирнее коровьего. Лось находится под охраной человека.
ответ: e².
Пошаговое объяснение:
1) Положим x-2=t⇒x=t+2 и при x⇒2 t⇒0. Тогда данное выражение примет вид: e²*(e^t-1)/t и требуется найти предел этого выражения при t⇒0. Так как предел e² равен e², то искомый предел равен e²*lim[(e^t-1)/t при t⇒0.
2) Положим e^t-1=z⇒t=ln(z+1) и при t⇒0 z⇒0. Тогда данный предел можно записать так: e²*lim[z/ln(z+1)]=e²/lim[ln(z+1)/z]. Обозначим A=lim[ln(z+1)/z] и рассмотрим B=e^A=lim{e^[ln(z+1)/z]}=lim[(z+1)^(1/z)]. Но предел в скобках [ ] есть ни что иное, как второй замечательный предел, равный e. Из равенства B=e^A=e находим A=1. Тогда искомый предел равен e²/A=e².
Животные в лесу находят разную пищу: траву, листья деревьев, молодые побеги, семена, ягоды, грибы. Им легко укрыться от врагов, построить незаметные жилища, птицам легко
свить гнёзда. Животные обитают всюду: на поверхности почвы и в почве, на ветвях деревьев и под корой.
На время зимней бескормицы одни животные делают запасы пищи (например, белки, бурундуки, кедровки), другие впадают в зимний сон (медведи) или в спячку (бурундуки). Густой подшерсток, плотное оперение, а также подкожный жир животным лесной полосы переносить сильные зимние морозы. Во многих лесах можно встретить большого тёмно-бурого великана — лося. Его рост достигает двух метров. Он легко преодолевает густые чащобы, болотные топи и глубокие снега. Питается зверь травой, листьями, молодыми побегами деревьев и кустарников, грибами, ягодами. Труднее ему находить пищу зимой, тогда он ест хвою и кору деревьев, ищет старую засохшую траву. В это время человек приходит ему на подкармливает сеном, зерном, различными отходами сельского хозяйства. Человек приручает лося и использует для перевозки грузов по лесным дорогам. Молоко лося лечебное, жирнее коровьего. Лось находится под охраной человека.