В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
Winday31
Winday31
02.04.2021 18:55 •  Математика

Математика №2 1!+2!+3!+...+n! найдите сумму всех n натуральных чисел, сумма которых равна квадрату числа.

Показать ответ
Ответ:
ekaterinasolda
ekaterinasolda
24.01.2022 20:50

Пусть 1!+2!+3!+\ldots +n! = m^2. Заметим, что при n\geq 5 величина слева 1!+2!+3!+\ldots +n! \equiv 1!+2!+3!+4! \equiv 3 \mod 5, а потому при n\geq 5 решений нет. Остается проверить n\in \overline{1,4}: 1! = 1^2,\;1!+2! = 3,\; 1!+2!+3! = 3^2,\; 1!+2!+3!+4! = 33, итого =, решениями являются n=1,\; n=3, их сумма 4.

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота