Математика, 2 курс, ДиффУравнения, решить, можно фотографией, студент 2 курса, нужна а то долги) Всех с Новым Годом!

Математика, 2 курс, ДиффУравнения, решить, можно фотографией, студент 2 курса, нужна а то долги) Все

Показать ответ

Ответ:

слава499

07.10.2021 17:16

1. Имеем дело с дифференциальным уравнением второго порядка с правой частью.
Нужно найти общее решение неоднородного уравнения:

yо.н. = уо.о. + уч.н.

Где уо.о. - общее решение однородного уравнения, уч.н. - частное решение.

Найдём общее решение соответствующего однородного уравнения.
y''+6y'+9y=0

Перейдем к характеристическому уравнению, осуществив замену $y=e^{kx}$ .

$k^2+6k+9=0;\\ \\ (k+3)^2=0\\\\ k_{1,2}=-3$

Общее решение однородного уравнения: yo.o. = $C_1e^{-3x}+C_2xe^{-3x}$

Теперь нужно найти частное решение неоднородного уравнения. Правую часть исходн. ДУ отметим как за две функции, т.е. f_1(x)=3x

Рассмотрим функцию f_1(x)=3x

$\alpha =0;~~~ P_n(x)=3x~~~\Rightarrow~~~ n=1$
Сравнивая $\alpha$ с корнями характеристического уравнения, и, принимая во внимания, что n=1, частное решение будем искать в виде.
yч.н.₁ = Ax+B

И, вычислив первую и вторую производную: y'=A;~~~ y''=0

, подставим в исходное уравнение без функции f_2(x)

Приравниваем коэффициенты при степени х:
$\displaystyle \left \{ {{9A=3} \atop {6A+9B=0}} \right. ~~~\Rightarrow~~~~ \left \{ {{A=3} \atop {B=-2/9}} \right.$

уч.н.₁ = (x/3) - 2/9

Рассмотрим теперь функцию f_2(x)=-8e^x

$\alpha=1;~~~ P_n(x)=-8~~~~\Rightarrow~~~~ n=0$
Аналогично сравнивая $\alpha$ с корнями характеристического уравнения и принимая во внимая, что n=0, частное решение будем искать в следующем виде:
уч.н.₂ = Ae^x

И тогда первая и вторая производная равны соответственно y'=Ae^x

$Ae^x+6Ae^x+9Ae^x=-8e^x\\ \\ 16A=-8\\ \\ A=- \frac{1}{2}$

Тогда уч.н.₂ = -(1/2) * eˣ

И, воспользовавшись теоремой о суперпозиции, частное решение неоднородного уравнения: уч.н. = уч.н.₁ + уч.н.₂ = (x/3)- (2/9) - (1/2) * eˣ

Тогда общее решение неоднородного уравнения:

$y_{O.H.}=C_1e^{-3x}+C_2xe^{-3x}+ \frac{x}{3} - \frac{2}{9} - \frac{e^x}{2}$

Задание 2.
Это ДУ третьего порядка, однородное. Переходим к характеристическому уравнению, сделав замену Эйлера $y=e^{kx}$ .
$k^3+3k^2+3k+1=0\\ (k+1)^3=0\\ k=-1$

Общее решение однородного уравнения: $y=C_1e^{-x}+C_2xe^{-x}+C_3x^2e^{-x}$

$y'=-C_1e^{-x}+C_2e^{-x}-C_2xe^{-x}+2C_3xe^{-x}-C_3e^{-x}\\ y''=C_1e^{-x}-C_2e^{-x}-C_2e^{-x}+C_2xe^{-x}+2C_3e^{-x}-2C_3xe^{-x}+C_3e^{-x}=\\ =C_1e^{-x}-2C_2e^{-x}+C_2xe^{-x}-2C_3xe^{-x}+3C_3e^{-x}$
Найдем частное решение, подставляя начальные условия.
$\begin{cases}
 & \text{ } C_1=-1 \\ 
 & \text{ } -C_1+C_2-C_3=2 \\ 
 & \text{ } C_1-2C_2+3C_3=3 
\end{cases}~~~\Rightarrow~~~~\begin{cases}
 & \text{ } C_1=-1 \\ 
 & \text{ } C_2=7 \\ 
 & \text{ } C_3=6 
\end{cases}$

Частное решение: $y=-e^{-x}+7xe^{-x}+6x^2e^{-x}$

0,0(0 оценок)

Ответ:

Лидия99

04.02.2021 10:49

Кыш бик уңай вакыт. Урамда да белым-бело, табигать әйтерсең замерла могҗиза көткәндә. Ә могҗиза - бу бәйрәм-Яңа ел! Праздновать Яңа елга өебезгә килделәр кунаклар. Бар иде күңелле! Соң ничек пробили сәгать 12, мин үзенең дусты чыкты урамга. Без уйнадык снежки, катались белән "горки" һәм зажигали бенгальские утлары. Заходя өйгә, без беребез белән бүләкләнде әйтерсең снеговики. Без дә йоклый кадәр иртәнге сәгать вакыт буе халык. Икенче көнне кунаклар разъехались, әмма бәйрәм кәефе калды. Кышкы каникуллар миңа бик ошады, мин бик яхшы үткәрде вакытта: күп гулял, урамда катался, тимераякта, бардым янына кунакка әби янына. Ләкин мин генә түгел, уйнадым һәм веселился. Бу каникуллары мин каратэ белән шөгыльләнгән һәм имтихан тапшырдым 6 ay, хәзер минем яшел пояс, тагын йөрде Республика ярышлары њткђрелгђн бистәсендә Раевка. Шулай ук бардым шөгыльләнергә лингвистик академиясен инглиз телен белә иде.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика