цель проекта - изготовить наглядное пособие по теме "построение правильных многоугольников".
:
1. изучить по данной теме.
2. отобрать материал для выполнения проекта.
3. познакомиться с правильных многоугольников.
4.изучить способы построения некоторых правильных многоугольников.
5. подготовить презентацию для защиты проекта.
актуальность.
при изучении предмета важно уметь правильно и красиво выполнять чертежи как для решения так и для самостоятельного изображения фигур. в школьном курсе изучаются обычно 3 вида правильных многоугольников: равносторонний треугольник, квадрат, правильный шестиугольник. моя работа расширить студентам сведения о правильных многоугольниках и поддержать интерес к изучению .
определение правильного многоугольника.
пра́вильный многоуго́льник — это выпуклый многоугольник, у которого все стороны между собой равны и все углы между смежными сторонами равны.
определение правильного многоугольника может зависеть от определения многоугольника: если он определён как плоская замкнутая ломаная, то появляется определение правильного звёздчатого многоугольника как невыпуклого многоугольника, у которого все стороны между собой равны и все углы между собой равны.
построение правильного многоугольника с n сторонами оставалось проблемой для вплоть до xix века. такое построение идентично разделению окружности на n равных частей, так как соединив между собой точки, делящие окружность на части, можно получить искомый многоугольник.
средневековая почти никак не продвинулась в этом вопросе. лишь в 1796 году карлу фридриху гауссу удалось доказать, что если число сторон правильного многоугольника равно простому числу ферма, то его можно построить при циркуля и линейки. на сегодняшний день известны следующие простые числа ферма: 3, 5, 17, 257, 65537. вопрос о наличии или отсутствии других таких чисел остаётся открытым.
точку в деле построения правильных многоугольников поставило нахождение построений 17-, 257- и 65537-угольника. первое было найдено йоханнесом эрхингером в 1825 году, второе — фридрихом юлиусом ришело в 1832 году, а последнее — иоганном густавом гермесом в 1894 году.
с тех пор проблема считается полностью решённой.
пятиугольник - это многоугольник с пятью углами. также пятиугольником называют всякий предмет такой формы.
пентагра́мма - фигура, полученная соединением вершин правильного пятиугольника через одну; фигура, образованна совокупностью всех диагоналей правильного пятиугольника.
шестиугольник - многоугольник с шестью углами. также шестиугольником называют всякий предмет такой формы.
гексаграмма - звезда с шестью углами, которая образуется из двух наложенных друг на друга равносторонних треугольников.
правильный восьмиугольник (октагон)
фигура из группы правильных многоугольников. у него восемь сторон и восемь углов, все углы и стороны равны между собой.
семиуго́льник
называемый иногда гептагон многоугольник с семью углами. семиугольником также называют всякий предмет такой формы.
гептаграмма
(от греч. hepta – “семь” и gramma – “черта”) семиконечная фигура (звезда), магический знак семерицы.
октаграмма
восьмилучевая звезда, крестострел.
девятиуго́льник
многоугольник с девятью углами. девятиугольником также называют всякий предмет, имеющий такую форму.
заключение.
в ходе выполнения проекта я
1. изучил по данной теме.
2. отобрал материал для выполнения проекта.
3. познакомился правильных многоугольников.
4.изучил способы построения некоторых правильных многоугольников.
Если я правильно понял условие задачи то: При вращении данного прямоугольника вокруг большей стороны образуется цилиндр. Площадь цилиндра равна: S=2 π rh. Теперь найдем r и h. В данном случае r - меньшая сторона прямоугольника, а h - большая сторона. Т.к. диагональ равна 10 см и образует с большей стороной угол в 30 градусов, то нужно рассмотреть прямоугольный треугольник, в котором стороны прилегающие к углу в 90 градусов равны r и h, а гипотенузой является диагональ прямоугольника. Тогда r=1/2*(гипотенузу)= 5см - т.к. катит лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы; h=10^2-5^2=5 корней из 3 - по теореме Пифагора. Остается только подставить значения в формулу для нахождения площади: S=2*3.14*5*5 корнейИз 3= 157 корнейИз 3
ответ:
документа
«проект "многоугольники"»
гбпоу ао «котласский транспортный техникум»
индивидуальный проект по теме:
«построение правильных многоугольников»
выполнил: обучающийся 1 курса
группа № 296
михайлов богдан владимирович
проверил: преподаватель
е.н. витязева
пос. вычегодский
2017 год
содержание
1.введение
2. определение правильного многоугольника.
2.треугольник
3.квадрат
4.пятиугольник
5. пентаграмма
6.шестиугольник
7.гексаграмма
8.правильные восьмиугольник (октагон)
9.семиугольник
10.гептаграмма
11.октаграмма
12.девятиугольник
13. заключение.
14.список .
введение
цель проекта - изготовить наглядное пособие по теме "построение правильных многоугольников".
:
1. изучить по данной теме.
2. отобрать материал для выполнения проекта.
3. познакомиться с правильных многоугольников.
4.изучить способы построения некоторых правильных многоугольников.
5. подготовить презентацию для защиты проекта.
актуальность.
при изучении предмета важно уметь правильно и красиво выполнять чертежи как для решения так и для самостоятельного изображения фигур. в школьном курсе изучаются обычно 3 вида правильных многоугольников: равносторонний треугольник, квадрат, правильный шестиугольник. моя работа расширить студентам сведения о правильных многоугольниках и поддержать интерес к изучению .
определение правильного многоугольника.
пра́вильный многоуго́льник — это выпуклый многоугольник, у которого все стороны между собой равны и все углы между смежными сторонами равны.
определение правильного многоугольника может зависеть от определения многоугольника: если он определён как плоская замкнутая ломаная, то появляется определение правильного звёздчатого многоугольника как невыпуклого многоугольника, у которого все стороны между собой равны и все углы между собой равны.
построение правильного многоугольника с n сторонами оставалось проблемой для вплоть до xix века. такое построение идентично разделению окружности на n равных частей, так как соединив между собой точки, делящие окружность на части, можно получить искомый многоугольник.
средневековая почти никак не продвинулась в этом вопросе. лишь в 1796 году карлу фридриху гауссу удалось доказать, что если число сторон правильного многоугольника равно простому числу ферма, то его можно построить при циркуля и линейки. на сегодняшний день известны следующие простые числа ферма: 3, 5, 17, 257, 65537. вопрос о наличии или отсутствии других таких чисел остаётся открытым.
точку в деле построения правильных многоугольников поставило нахождение построений 17-, 257- и 65537-угольника. первое было найдено йоханнесом эрхингером в 1825 году, второе — фридрихом юлиусом ришело в 1832 году, а последнее — иоганном густавом гермесом в 1894 году.
с тех пор проблема считается полностью решённой.
пятиугольник - это многоугольник с пятью углами. также пятиугольником называют всякий предмет такой формы.
пентагра́мма - фигура, полученная соединением вершин правильного пятиугольника через одну; фигура, образованна совокупностью всех диагоналей правильного пятиугольника.
шестиугольник - многоугольник с шестью углами. также шестиугольником называют всякий предмет такой формы.
гексаграмма - звезда с шестью углами, которая образуется из двух наложенных друг на друга равносторонних треугольников.
правильный восьмиугольник (октагон)
фигура из группы правильных многоугольников. у него восемь сторон и восемь углов, все углы и стороны равны между собой.
семиуго́льник
называемый иногда гептагон многоугольник с семью углами. семиугольником также называют всякий предмет такой формы.
гептаграмма
(от греч. hepta – “семь” и gramma – “черта”) семиконечная фигура (звезда), магический знак семерицы.
октаграмма
восьмилучевая звезда, крестострел.
девятиуго́льник
многоугольник с девятью углами. девятиугольником также называют всякий предмет, имеющий такую форму.
заключение.
в ходе выполнения проекта я
1. изучил по данной теме.
2. отобрал материал для выполнения проекта.
3. познакомился правильных многоугольников.
4.изучил способы построения некоторых правильных многоугольников.
5. подготовил презентацию для защиты проекта.
При вращении данного прямоугольника вокруг большей стороны образуется цилиндр. Площадь цилиндра равна: S=2 π rh.
Теперь найдем r и h. В данном случае r - меньшая сторона прямоугольника, а h - большая сторона.
Т.к. диагональ равна 10 см и образует с большей стороной угол в 30 градусов, то нужно рассмотреть прямоугольный треугольник, в котором стороны прилегающие к углу в 90 градусов равны r и h, а гипотенузой является диагональ прямоугольника.
Тогда r=1/2*(гипотенузу)= 5см - т.к. катит лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы; h=10^2-5^2=5 корней из 3 - по теореме Пифагора.
Остается только подставить значения в формулу для нахождения площади:
S=2*3.14*5*5 корнейИз 3= 157 корнейИз 3