а) v1 = 300 м./мин., v2 = 200 м./мин., t = 6 мин., S = ? м
б) v1= 12 км./ч, v2 = 5 км/ч, t = ? ч, S = 68 км
в) v1 = 40 км./ ч, v2 = ? км/ч, t = 4 ч, S = 280 км
Задача а). Из посёлка Солнечное в разных направлениях выехали два велосипедиста. Скорость одного из них была 300 м/мин., а скорость другого 200 м/мин. На какое расстояние друг от друга отъедут велосипедисты за 6 мин.? 1) 300 + 200 = 500 м/мин. - скорость удаления 2) 500 * 6 = 3000 м = 3 км - будет расстояние между велосипедистами.
Задача б). Из двух городов навстречу друг другу выехали мотоциклист и велосипедист. Скорость мото 12 км/ч, а скорость вело 5 км/ч. Через сколько они встретятся, если расстояние между городами 68 км? 1) 12 + 5 = 17 км/ч - скорость сближения 2) 68 : 17 = 4 ч - через столько встретятся мото и вело.
Задача в). За 4 ч две машины, которые выехали из одного пункта в разных направлениях, проехали 280 км. Какая скорость была у второй машины, если первая двигалась со скоростью 40 км/ч? 1) 280 : 4 = 70 км/ч - скорость удаления 2) 70 - 40 = 30 км/ч - скорость второй машины.
Составьте с схем три задачи и решите их :
а) v1 = 300 м./мин., v2 = 200 м./мин., t = 6 мин., S = ? м
б) v1= 12 км./ч, v2 = 5 км/ч, t = ? ч, S = 68 км
в) v1 = 40 км./ ч, v2 = ? км/ч, t = 4 ч, S = 280 км
Задача а).
Из посёлка Солнечное в разных направлениях выехали два велосипедиста. Скорость одного из них была 300 м/мин., а скорость другого 200 м/мин. На какое расстояние друг от друга отъедут велосипедисты за 6 мин.?
1) 300 + 200 = 500 м/мин. - скорость удаления
2) 500 * 6 = 3000 м = 3 км - будет расстояние между велосипедистами.
Задача б).
Из двух городов навстречу друг другу выехали мотоциклист и велосипедист. Скорость мото 12 км/ч, а скорость вело 5 км/ч. Через сколько они встретятся, если расстояние между городами 68 км?
1) 12 + 5 = 17 км/ч - скорость сближения
2) 68 : 17 = 4 ч - через столько встретятся мото и вело.
Задача в).
За 4 ч две машины, которые выехали из одного пункта в разных направлениях, проехали 280 км. Какая скорость была у второй машины, если первая двигалась со скоростью 40 км/ч?
1) 280 : 4 = 70 км/ч - скорость удаления
2) 70 - 40 = 30 км/ч - скорость второй машины.
ответ: функция имеет минимум, равный -3/8, в точке M(1/8; 3/8; -3/8). Максимума функция не имеет.
Пошаговое объяснение:
1. Находим первые и вторые частные производные и после приведения подобных членов получаем:
du/dx=6*x-4*y-2*z, du/dy=-4*x+10*y+6*z-1, du/dz=-2*x+6*y+8*z+1, d²u/dx²=2, d²u/dy²=10, d²u/dz²=8, d²u/dxdy=-4, d²u/dydx=-4, d²u/dxdz=-2, d²u/dzdx=-2, d²u/dydz=6, d²u/dzdy=6.
2. Приравнивая нулю первые частные производные, получаем систему уравнений:
6*x-4*y-2*z=0
-4*x+10*y+6*z=1
-2*x+6*y+8*z=-1
Решая её, находим x=1/8, y=3/8, z=-3/8. Таким образом, найдены координаты единственной стационарной точки M (1/8; 3/8; -3/8).
3. Вычисляем значения вторых частных производных в стационарной точке:
d²u/dx²(M)=a11=6, d²u/dxdy(M)=a12=-4, d²u/dxdz(M)=a13=-2, d²u/dydx(M)=a21=-4, d²u/dy²(M)=a22=10, d²u/dydz(M)=a23=6, d²u/dzdx(M)=a31=-2, d²u/dzdy(M)=a32=6, d²u/dz²(M)=a33=8
4. Составляем матрицу Гессе:
H = a11 a12 a13 = 6 -4 -2
a21 a22 a23 -4 10 6
a31 a32 a33 -2 6 8
5. Составляем и вычисляем угловые миноры матрицы Гессе:
δ1 = a11 = 6, δ2 = a11 a12 = 44, δ3 = a11 a12 a13 = 192
a21 a22 a21 a22 a23
a31 a32 a33
6. Так как δ1>0, δ2>0 и δ3>0, то точка М является точкой минимума, равного u0=u(1/8; 3/8; -3/8)=-3/8.