8.
1) 10*8=80 (м²) - площадь комнаты (пола).
2) 1*10+1*8+1*10+1*8=20+16=36 (м²) - площадь стены, которую будем красить.
3)80+36=116 (м²) - вся площадь для покраски.
4) 116*200г=232*100г=23,2 (кг) - масса всей краски.
ответ: 23,2
9.
1) 3*4=12 (л) - весь объём варенья из клубники.
2) 2*8=16 (л) - весь объём варенья из смородины.
3) 12+16=28 (л) - объём всего варенья.
ответ: 28.
10.
1) 24:8=3 (т) - для 1-ой машины за 1 рейс.
2) 45:9=5 (т) - для 2-ой машины за 1 рейс.
3) 3+5=8 (т) - для двух машин за 1 рейс.
4) 120:8=10+5=15 (рейс)
ответ: 15.
сумма n последовательных нечетных натуральных чисел при n>1
1+3+5+7+...+(2n-1)=n^2
Доказательство методом математической индукции
База индукции
n=2. 1+3=2^2
Гипотеза индукции
Пусть для n=k утверждение выполняется, т.е. выполняется
1+3+5+7+...+(2k-1)=k^2
Индукционный переход. Докажем, что тогда выполняется утверждение и для n=k+1, т.е, что выполняется
1+3+5+7+...+(2k-1)+(2K+1)=(k+1)^2
1+3+5+7+...+(2k-1)+(2K+1)=используем гипотезу МИ=k^2+(2k+1)=k^2+2k+1=используем формлу квадрату двучлена=(k+1)^2, что и требовалось доказать.
По методому математической индукции формула справедлива.
Число n^2 при n>1 zвляется составным, оно делится на 1,n,n^2.
А значит сумма n последовательных нечетных натуральных чисел при n>1 является составным числом. Доказано
8.
1) 10*8=80 (м²) - площадь комнаты (пола).
2) 1*10+1*8+1*10+1*8=20+16=36 (м²) - площадь стены, которую будем красить.
3)80+36=116 (м²) - вся площадь для покраски.
4) 116*200г=232*100г=23,2 (кг) - масса всей краски.
ответ: 23,2
9.
1) 3*4=12 (л) - весь объём варенья из клубники.
2) 2*8=16 (л) - весь объём варенья из смородины.
3) 12+16=28 (л) - объём всего варенья.
ответ: 28.
10.
1) 24:8=3 (т) - для 1-ой машины за 1 рейс.
2) 45:9=5 (т) - для 2-ой машины за 1 рейс.
3) 3+5=8 (т) - для двух машин за 1 рейс.
4) 120:8=10+5=15 (рейс)
ответ: 15.
сумма n последовательных нечетных натуральных чисел при n>1
1+3+5+7+...+(2n-1)=n^2
Доказательство методом математической индукции
База индукции
n=2. 1+3=2^2
Гипотеза индукции
Пусть для n=k утверждение выполняется, т.е. выполняется
1+3+5+7+...+(2k-1)=k^2
Индукционный переход. Докажем, что тогда выполняется утверждение и для n=k+1, т.е, что выполняется
1+3+5+7+...+(2k-1)+(2K+1)=(k+1)^2
1+3+5+7+...+(2k-1)+(2K+1)=используем гипотезу МИ=k^2+(2k+1)=k^2+2k+1=используем формлу квадрату двучлена=(k+1)^2, что и требовалось доказать.
По методому математической индукции формула справедлива.
Число n^2 при n>1 zвляется составным, оно делится на 1,n,n^2.
А значит сумма n последовательных нечетных натуральных чисел при n>1 является составным числом. Доказано