Математика - 6 класс - Итоговая работа
Вариант 1

№ 1

Рациональные числа
а) Отметьте на координатной оси числа:
415 -715 -13 -25 35 (взяв за единичный отрезок 15 клеток)
б) Найдите расстояние между крайними отмеченными точками
в) Вычислите: -211647-3 :-152=
№ 2

Действия с десятичными дробями
Вычислите (в столбик):
а) 6,19-2,9 б) 23,2⋅4,05 в) 16,9 :26 г) 20,536 :3,4
№ 3

Уравнения
Решите уравнения:
а) x+5=23-2x б) 12x-3=0,5x+1,5

№ 4

Решение задач с уравнений
В одном куске полотна на 10 м больше, чем в другом, а всего в них 59 м. Сколько метров полотна в каждом куске?

№ 5

Проценты
а) Найдите 65% от 900
б) Найдите число, 30% которого составляют 60
№ 6

Задачи на проценты
В классе 20 учеников, 6 из них - отличники. Сколько процентов отличников в классе?
№ 7

Пропорциональность
9 рабочих выполняют задание за 16 дней; сколько рабочих выполнят это задание за 12 дней?
№ 8

Приближенные вычисления
Вычислите с точностью до десятых длину окружности радиусом 9 см. (π≈3,14)
№9
Координатная плоскость

Запишите координаты точек, отмеченных на координатной плоскости

№ 10*

Значение выражения
У выражение и найдите его значение при x=-0,5:
0,32,4+x-2,01x-1-x=

x = 1.52

y = 2.78

Пошаговое объяснение:

1) Решаем относительно x, перенеся y в правую часть: x = 4,3 - y

2) Подставим данное значение в уравнение 3x - 2y=-1: 3(4.3-y)-2y=-1

3) Решить уравнение относительно y:

   1) Распределить 3 через скобки: 12.9 - 3y - 2y = -1

   2) Привести подобные члены: 12.9 - 5y = -1

   3) Перенести 12,9 в правую часть: -5y = -1-12.9

   4) Вычислить разность: -5y = -13.9

   5) Разделить обе стороны уравнения на -5: y = 2.78

4) Подставить данное значение y в уравнение x = 4.3 - y: x = 4.3-2.78

5)Решить уравнение относительно x: x = 1.52

a см - первая сторона

b = a + 11 см - вторая сторона

Площадь прямоугольника:

                            S = ab = a*(a + 11) = a² + 11a (см²)

Тогда:

                            a² + 11a = 60

                            a² + 11a - 60 = 0       D = b²-4ac = 121+240 = 361 = 19²

                            a₁ = (-b+√D)/2a = (-11+19)/2 = 4 (см)

                            a₂ = (-b -√D)/2a = -15 - не удовлетворяет условию.

                            b = a + 11 = 4 + 11 = 15 (см)

:Периметр прямоугольника

                            P = 2*(a + b) = 2*(4 + 15) = 38 (см)

ответ: 38 см.

Пошаговое объяснение: