Модифицируя концепцию Сократа о благе как о сочетании добродетели со счастьем, полагал, что высшее благо, ведущее к блаженству – именно удовольствие, как чувственное, так и духовное, но при условии, что человек - господин, а не раб удовольствия. По метафоре Аристиппа, кораблём владеет не тот, кто на нём не плавает, а тот, кто умеет вести его в нужную сторону, – так же нужно относиться и к удовольствиям… Из написанных Аристиппом произведений ни одно не сохранилось и его взгляды известны нам в изложении других древнегреческих авторов.
Свойства степеней (с примерами)1-е свойство степени Любое число отличное от нуля в нулевой степени равно единице. a0=1, если a≠0 Например: 1120=1, (−4)0=1, (0,15)0=12-е свойство степени Любое число в первой степени равно самому числу. a1=a Например: 231=23, (−9,3)1=−9,33-е свойство степени Любое число в четной степени положительно. an=an, если n - четное (делящееся на 2) целое число (−a)n=an, если n - четное (делящееся на 2) целое число Например: 24=16, (−3)2=32=9, (−1)10=110=14-е свойство степени Любое число в нечетной степени сохраняет свой знак. an=an, если n - нечетное (не делящееся на 2) целое число (−a)n=−an, если n - нечетное (не делящееся на 2) целое число Например: 53=125, (−3)3=−33=−27, (−1)11=−111=−15-е свойство степени Произведение чисел, возведенное в степень, можно представить как произведение чисел возведенных в эту степень (и наоборот). (a⋅b)n=an⋅bn, при этом a, b, n - любые допустимые (не обязательно целые) числа Например: (2,1⋅0,3)4,5=2,14,5⋅0,34,56-е свойство степени Частное (деление) чисел, возведенное в степень, можно представить как частное чисел возведенных в эту степень (и наоборот). (ab)n=anbn, при этом a, b, n - любые допустимые (не обязательно целые) числа Например: (1,75)0,1=(1,7)0,150,17-е свойство степени Любое число в отрицательной степени равно обратному числу в этой степени. (Обратное число это число на которое нужно умножить данное число, чтобы получить единицу.) a−n=1an, при этом a и n - любые допустимые (не обязательно целые) числа Например: 7−2=172=1498-е свойство степени Любая дробь в отрицательной степени равна обратной дроби в этой степени. (ab)−n=(ba)n, при этом a, b, n - любые допустимые (не обязательно целые) числа Например: (23)−2=(32)2, (14)−3=(41)3=43=649-е свойство степени При умножении степеней с одинаковым основанием показатели степени складываются, а основание остается прежним. an⋅am=an+m, при этом a, n, m - любые допустимые (не обязательно целые) числа Например: 23⋅25=23+5=28, обратите внимание, что это свойство степени сохраняется и для отрицательных значений степеней 3−2⋅36=3−2+6=34, 47⋅4−3=47+(−3)=47−3=4410-е свойство степени При делении степеней с одинаковым основанием показатели степени вычитаются, а основание остается прежним. anam=an−m, при этом a, n, m - любые допустимые (не обязательно целые) числа Например: (1,4)2(1,4)3=1,42−3=1,4−1, обратите внимание, как применяется это свойство степени к отрицательным значения степеней3−236=3−2−6=3−8, 474−3=47−(−3)=47+3=41011-е свойство степени При возведении степени в степень степени перемножаются. (an)m=an⋅m Например: (23)2=23⋅2=26=64
Любое число отличное от нуля в нулевой степени равно единице.
a0=1, если a≠0
Например: 1120=1, (−4)0=1, (0,15)0=12-е свойство степени
Любое число в первой степени равно самому числу.
a1=a
Например: 231=23, (−9,3)1=−9,33-е свойство степени
Любое число в четной степени положительно.
an=an, если n - четное (делящееся на 2) целое число
(−a)n=an, если n - четное (делящееся на 2) целое число
Например: 24=16, (−3)2=32=9, (−1)10=110=14-е свойство степени
Любое число в нечетной степени сохраняет свой знак.
an=an, если n - нечетное (не делящееся на 2) целое число
(−a)n=−an, если n - нечетное (не делящееся на 2) целое число
Например: 53=125, (−3)3=−33=−27, (−1)11=−111=−15-е свойство степени
Произведение чисел, возведенное в степень, можно представить как произведение чисел возведенных в эту степень (и наоборот).
(a⋅b)n=an⋅bn, при этом a, b, n - любые допустимые (не обязательно целые) числа
Например: (2,1⋅0,3)4,5=2,14,5⋅0,34,56-е свойство степени
Частное (деление) чисел, возведенное в степень, можно представить как частное чисел возведенных в эту степень (и наоборот).
(ab)n=anbn, при этом a, b, n - любые допустимые (не обязательно целые) числа
Например: (1,75)0,1=(1,7)0,150,17-е свойство степени
Любое число в отрицательной степени равно обратному числу в этой степени. (Обратное число это число на которое нужно умножить данное число, чтобы получить единицу.)
a−n=1an, при этом a и n - любые допустимые (не обязательно целые) числа
Например: 7−2=172=1498-е свойство степени
Любая дробь в отрицательной степени равна обратной дроби в этой степени.
(ab)−n=(ba)n, при этом a, b, n - любые допустимые (не обязательно целые) числа
Например: (23)−2=(32)2, (14)−3=(41)3=43=649-е свойство степени
При умножении степеней с одинаковым основанием показатели степени складываются, а основание остается прежним.
an⋅am=an+m, при этом a, n, m - любые допустимые (не обязательно целые) числа
Например: 23⋅25=23+5=28, обратите внимание, что это свойство степени сохраняется и для отрицательных значений степеней 3−2⋅36=3−2+6=34, 47⋅4−3=47+(−3)=47−3=4410-е свойство степени
При делении степеней с одинаковым основанием показатели степени вычитаются, а основание остается прежним.
anam=an−m, при этом a, n, m - любые допустимые (не обязательно целые) числа
Например: (1,4)2(1,4)3=1,42−3=1,4−1, обратите внимание, как применяется это свойство степени к отрицательным значения степеней3−236=3−2−6=3−8, 474−3=47−(−3)=47+3=41011-е свойство степени
При возведении степени в степень степени перемножаются.
(an)m=an⋅m
Например: (23)2=23⋅2=26=64