Из условия следует, что ни у кого нет троих не знакомых с ним, а также то, что нет тройки попарно незнакомых. В противном случае к ним добавляем каких-то двоих, и этих пятерых будет не рассадить.
Из условия следует, что ни у кого нет троих не знакомых с ним, а также то, что нет тройки попарно незнакомых. В противном случае к ним добавляем каких-то двоих, и этих пятерых будет не рассадить.Рассмотрим дополнение графа знакомств в полном графе -- это удобно, так как рёбер мало. Степень каждой вершины не больше 2, и в графе нет треугольников. Рассмотрим связную компоненту. Это или линейный граф (возможно, из одной вершины), или цикл. Будем в каждой компоненте выбирать подмножество вершин, в котором нет соединений. Если мы в сумме наберём 12 человек, то задача решена: представители разных компонент между собой знакомы.
Из условия следует, что ни у кого нет троих не знакомых с ним, а также то, что нет тройки попарно незнакомых. В противном случае к ним добавляем каких-то двоих, и этих пятерых будет не рассадить.Рассмотрим дополнение графа знакомств в полном графе -- это удобно, так как рёбер мало. Степень каждой вершины не больше 2, и в графе нет треугольников. Рассмотрим связную компоненту. Это или линейный граф (возможно, из одной вершины), или цикл. Будем в каждой компоненте выбирать подмножество вершин, в котором нет соединений. Если мы в сумме наберём 12 человек, то задача решена: представители разных компонент между собой знакомы.Для линейного графа раскрасим вершины через одну, и возьмём тот цвет, представителей которого не меньше. Это даст как минимум половину. Если цикл имеет чётную длину, то мы также выбираем половину -- через одного. Наконец, пусть цикл имеет длину 2k+1, где k>=2. Тогда можно взять k человек с номерами 2, 4, ... , 2k. Доля числа взятых равна k/(2k+1)>=2/5. Отсюда следует, что мы можем взять как минимум 2/5 от общего числа, а это и есть 12. Они попарно знакомы.
Данияр Маратович Елеусинов (родился 13 марта 1991 года) — казахстанский боксёр-любитель, мастер спорта международного класса. Олимпийский чемпион игр 2016 в Бразилии в весе до 69 кг. Чемпион мира среди любителей 2013 года, двукратный чемпион Азиатских игр 2010 и 2014 года.
Родился в Западно-Казахстанской области, Казталовский район, поселок Березино (Кайынды). Является соблюдающиммусульманином, о чём открыто объявил после победы на Олимпийских играх 2016 года в Рио. Многократный чемпион Казахстана, чемпион мира среди кадетов 2006 года, финалист чемпионата мира среди молодёжи 2008 года (Мексика), чемпион Молодёжных Игр Казахстана 2009 года, чемпион Казахстана 2010 года, чемпион Азиатских Игр в Гуанчжоу 2010 года, победитель олимпийского квалификационного континентального турнира-2012, победительКубка РК-2012. Живёт и тренируется в Астане под руководством отца — заслуженного тренера Елеусинова Марата Талиповича. В 2013 году стал чемпионом Азии в весе до 69 кг. Участник Олимпиады 2012 года в Лондоне. 26 октября 2013 года стал чемпионом мира по боксу среди любителей в весовой категории до 69 кг, который проходил в Алматы, победив в финале боксера из Кубы Ариснойдиса Деспанье со счетом 30-27.Через два года на чемпионате мира в Дохе завоевал серебро в той же весовой категории. В августе 2016 года Данияр Елеусинов стал олимпийским чемпионом на Олимпийских Играх в Рио-де-Жанейро, победив в финале узбекского боксёра Шахрама Гиясова.
Серик Жумангалиевич Сапиев (родился 16 ноября 1983 года) — казахстанский боксёр-любитель, чемпион мира 2005 и 2007 годов, олимпийский чемпион 2012 года. Заслуженныймастер спорта Республики Казахстан. Обладатель Кубка Вэла Баркера 2012 года.
Родился в городе Абай Карагандинской области Казахстана. Закончил Карагандинский Государственный Университет (КарГУ) им. Е. А. Букетова. Закончил Карагандинский Государственный Технический Университете (КарГТУ). Отец — Жумангали Даутович Сапиев, по национальности казах; мать — Ирина Фоминична Сапиева, по национальностимарийка[1]. Тренер — Стрельников Александр Владимирович, мастер спорта международного класса, заслуженный деятель спорта Республики Казахстан. Двукратный чемпион мира (2005, 2007). Двукратный чемпион Азии (2007, 2009). Серебряный призёр чемпионата мира 2011 года, бронзовый призёр чемпионата мира 2009 года. Победитель Азиатских игр (2010). Обладатель медалей и призов ряда крупных турниров. УчастникЛетних олимпийских игр 2008 года в Пекине, где в сомнительном бою в весе до 64 кг в четвертьфинале уступил олимпийскому чемпиону 2004 года Манусу Бунжомнонгу. После Олимпиады 2008 перешёл в категорию до 69 кг. На Летних олимпийских играх 2012 года в Лондоне победил японца Ясухиро Судзуки (25-11), венесуэльца Габриэля Маэстре Переса (20-9), россиянина Андрея Замкового (18-12), в финале убедительнопобедил хозяина соревнований — британца Фрэдди Эванса и стал олимпийским чемпионом в категории до 69 кг. Серик Сапиев по итогам лондонской Олимпиады получил Кубок Вэла Баркера — приз, который вручается самому техничному боксёру Олимпийских игр с 1936 года по сегодняшний день. Сапиев оказался уже третьим представителем Казахстана, удостоившимся этого престижного приза, после олимпийских чемпионовВасилия Жирова (1996) и Бахтияра Артаева (2004). Ранее обладателями этой награды становились знаменитые Валерий Попенченко (СССР, 1964), кубинцы Теофило Стивенсон (1972) и Роберто Баладо (1992), американец Рой Джонс (1988), а также двукратные олимпийские чемпионы россиянин Олег Саитов (2000) и украинец Василий Ломаченко (2008). В 2012 году обладатель республиканской общественной премии «Народный любимецгода» в категории «Респект-спортсмен»С 23 августа 2013 года является послом доброй воли ЮНЕСКОЗаслуженный деятель спорта Республики Казахстан.
Из условия следует, что ни у кого нет троих не знакомых с ним, а также то, что нет тройки попарно незнакомых. В противном случае к ним добавляем каких-то двоих, и этих пятерых будет не рассадить.
Из условия следует, что ни у кого нет троих не знакомых с ним, а также то, что нет тройки попарно незнакомых. В противном случае к ним добавляем каких-то двоих, и этих пятерых будет не рассадить.Рассмотрим дополнение графа знакомств в полном графе -- это удобно, так как рёбер мало. Степень каждой вершины не больше 2, и в графе нет треугольников. Рассмотрим связную компоненту. Это или линейный граф (возможно, из одной вершины), или цикл. Будем в каждой компоненте выбирать подмножество вершин, в котором нет соединений. Если мы в сумме наберём 12 человек, то задача решена: представители разных компонент между собой знакомы.
Из условия следует, что ни у кого нет троих не знакомых с ним, а также то, что нет тройки попарно незнакомых. В противном случае к ним добавляем каких-то двоих, и этих пятерых будет не рассадить.Рассмотрим дополнение графа знакомств в полном графе -- это удобно, так как рёбер мало. Степень каждой вершины не больше 2, и в графе нет треугольников. Рассмотрим связную компоненту. Это или линейный граф (возможно, из одной вершины), или цикл. Будем в каждой компоненте выбирать подмножество вершин, в котором нет соединений. Если мы в сумме наберём 12 человек, то задача решена: представители разных компонент между собой знакомы.Для линейного графа раскрасим вершины через одну, и возьмём тот цвет, представителей которого не меньше. Это даст как минимум половину. Если цикл имеет чётную длину, то мы также выбираем половину -- через одного. Наконец, пусть цикл имеет длину 2k+1, где k>=2. Тогда можно взять k человек с номерами 2, 4, ... , 2k. Доля числа взятых равна k/(2k+1)>=2/5. Отсюда следует, что мы можем взять как минимум 2/5 от общего числа, а это и есть 12. Они попарно знакомы.
Данияр Маратович Елеусинов (родился 13 марта 1991 года) — казахстанский боксёр-любитель, мастер спорта международного класса. Олимпийский чемпион игр 2016 в Бразилии в весе до 69 кг. Чемпион мира среди любителей 2013 года, двукратный чемпион Азиатских игр 2010 и 2014 года.
Родился в Западно-Казахстанской области, Казталовский район, поселок Березино (Кайынды). Является соблюдающиммусульманином, о чём открыто объявил после победы на Олимпийских играх 2016 года в Рио. Многократный чемпион Казахстана, чемпион мира среди кадетов 2006 года, финалист чемпионата мира среди молодёжи 2008 года (Мексика), чемпион Молодёжных Игр Казахстана 2009 года, чемпион Казахстана 2010 года, чемпион Азиатских Игр в Гуанчжоу 2010 года, победитель олимпийского квалификационного континентального турнира-2012, победительКубка РК-2012. Живёт и тренируется в Астане под руководством отца — заслуженного тренера Елеусинова Марата Талиповича. В 2013 году стал чемпионом Азии в весе до 69 кг. Участник Олимпиады 2012 года в Лондоне. 26 октября 2013 года стал чемпионом мира по боксу среди любителей в весовой категории до 69 кг, который проходил в Алматы, победив в финале боксера из Кубы Ариснойдиса Деспанье со счетом 30-27.Через два года на чемпионате мира в Дохе завоевал серебро в той же весовой категории. В августе 2016 года Данияр Елеусинов стал олимпийским чемпионом на Олимпийских Играх в Рио-де-Жанейро, победив в финале узбекского боксёра Шахрама Гиясова.
Серик Жумангалиевич Сапиев (родился 16 ноября 1983 года) — казахстанский боксёр-любитель, чемпион мира 2005 и 2007 годов, олимпийский чемпион 2012 года. Заслуженныймастер спорта Республики Казахстан. Обладатель Кубка Вэла Баркера 2012 года.
Родился в городе Абай Карагандинской области Казахстана. Закончил Карагандинский Государственный Университет (КарГУ) им. Е. А. Букетова. Закончил Карагандинский Государственный Технический Университете (КарГТУ). Отец — Жумангали Даутович Сапиев, по национальности казах; мать — Ирина Фоминична Сапиева, по национальностимарийка[1]. Тренер — Стрельников Александр Владимирович, мастер спорта международного класса, заслуженный деятель спорта Республики Казахстан. Двукратный чемпион мира (2005, 2007). Двукратный чемпион Азии (2007, 2009). Серебряный призёр чемпионата мира 2011 года, бронзовый призёр чемпионата мира 2009 года. Победитель Азиатских игр (2010). Обладатель медалей и призов ряда крупных турниров. УчастникЛетних олимпийских игр 2008 года в Пекине, где в сомнительном бою в весе до 64 кг в четвертьфинале уступил олимпийскому чемпиону 2004 года Манусу Бунжомнонгу. После Олимпиады 2008 перешёл в категорию до 69 кг. На Летних олимпийских играх 2012 года в Лондоне победил японца Ясухиро Судзуки (25-11), венесуэльца Габриэля Маэстре Переса (20-9), россиянина Андрея Замкового (18-12), в финале убедительнопобедил хозяина соревнований — британца Фрэдди Эванса и стал олимпийским чемпионом в категории до 69 кг. Серик Сапиев по итогам лондонской Олимпиады получил Кубок Вэла Баркера — приз, который вручается самому техничному боксёру Олимпийских игр с 1936 года по сегодняшний день. Сапиев оказался уже третьим представителем Казахстана, удостоившимся этого престижного приза, после олимпийских чемпионовВасилия Жирова (1996) и Бахтияра Артаева (2004). Ранее обладателями этой награды становились знаменитые Валерий Попенченко (СССР, 1964), кубинцы Теофило Стивенсон (1972) и Роберто Баладо (1992), американец Рой Джонс (1988), а также двукратные олимпийские чемпионы россиянин Олег Саитов (2000) и украинец Василий Ломаченко (2008). В 2012 году обладатель республиканской общественной премии «Народный любимецгода» в категории «Респект-спортсмен»С 23 августа 2013 года является послом доброй воли ЮНЕСКОЗаслуженный деятель спорта Республики Казахстан.