МАТЕМАТИКА КҮНДЕЛІКТІ ӨМІРДЕ
5
Есепті шығар.
а) Дәптерге координаттық бұрыш шығатындай сәулелер сыз
Сәулелердің бойынан бірлік кесінділерді анықта. Кесте бойынша
және берілген жылдамдық бойынша қозғалыс графигін құр.
t(сағ) 0 1 2 3
t (сағ) о
2 3 4
S (KM)
S (KM)
1
4
S (KM)
S (KM)
604
604
50.
50 -
40
40 -
і
30 -
30 -
201
20 :
у= 15 км/сағ 10-
v=5 км/сағ
10-
о
1
2
3
0
2
3
4 t (сағ)
4 t (сағ) )
ә) Координаттар жүйесі көмегімен қозғалыстың екі және одан
да көбірек графигін орналастыру ыңғайлы.
Дәптеріңе бір координаттық бұрышқа бірінші және екінші
шаңғышының қозғалыс графигін сыз. Бірлік кесінді үшін қанша
торкөз алуға болатындығын ойлан.​

Даны вершины тетраэдра:

A(-1; 2; 4),B(-1; -2; -4), C(3; 0; -1), D(7; -3; 1).

Найти высоту из вершины D.

1) Вычисляем площадь грани ABC .

Для этого надо найти векторное произведение векторов  АВ и АС.

Вектор АВ = (-1-(-1); -2-2; -4-4)) = (0; -4; -8).

Вектор АC = (3-(-1); 0-2; -1-4)) = (4; -2; -5).

Площадь грани ABC равна половине модуля векторного произведения: S = (1/2)|AB*AC|.

 i        j       k|         i         j

0      -4    - 8|        0       -4

4      -2     -5|        4       -2   =   20i - 32j + 0k - 0j - 16i + 16k =

                                           =   4i - 32j + 16k = (4; -32; 16).

Модуль равен √(4² + (-32)² + 16²) = √1296 = 36.

Площадь S = (1/2)*36 = 18.

2) Находим объем пирамиды ABCD .

Объём пирамиды V = (1/6)*|(ABxAC)*AD|.

ABxAC    =   (4; -32; 16).  Найдено выше.

Вектор АD = (7-(-1); -3-2; 1-4) = (8; -5; -3).

V =(1/6)*|(ABxAC)*AD| = (1/6)*|(4*8 + (-32)*(-5) + 16*(-3))| = 144/6 = 24.

3) Находим высоту по формуле H = 3V/S = 3*24/18 = 4.

Даны вершины треугольника: A(-1; 2), B(1; -3), C(6; 4).

Найти высоту АК можно несколькими

1 - найти длины сторон, затем по формуле Герона найти площадь АВС.

Тогда AK = 2S/BC.

2 - векторным далее опять AK = 2S/BC.

3 - найти уравнение прямой в виде Ax+By+C=0, включающей сторону ВС треугольника.

Тогда АК = d = (A*x(A)+B*y(A)+C)/(√(A² + B²).

4 - есть вариант с прямым использованием координат вершин.

Площадь треугольника по формуле:    

S=(1/2)*|(Хв-Ха)*(Ус-Уа)-(Хс-Ха)*(Ув-Уа)|.    

S = 19,5  

Высоты треугольника АА1 = 2S/BC = 4,533657911

                          ВВ1 = 2S/AC = 5,357061994

                           СС1 = 2S/AB = 7,242118189 .