ОДЗ x>0 (log²(2)x-2log(2)x)²+36log(2)x+45-18log²(2)x<0 (log²(2)x-2log(2)x)²-18(log²(2)x-2log(2)x)+45<0 log²(2)x-2log(2)x=a a²-18a+45<0 a1+a2=18 U a1*a2=45⇒a1=3 U a2=15 3<log²(2)x-2log(2)x<15 log(2)x=b 3<b²-2b<15 {b²-2b>3⇒b²-2b-3>0 {b²-2b<15⇒b²-2b-15<0 b1+b2=2 U b1*b2=-3⇒b1=-1 U b2=3 b<-1 U b>3 b3+b4=2 U b3*b4=-15⇒b3=-3 U b4=5 -3<b<5 -3<b<-1 U 3<b<5 -3<b<-1⇒-3<log(2)x<-1⇒1/8<x<1/2 3<b<5⇒3<log(2)x<5⇒8<x<32 ответ x∈(1/8;1/2) U (8;32)
Возможно, можно сделать все проще, но моя идея такая: 1) Переливаем из 3-го стакана (Самого большого) в 1-й (3л.) Теперь у нас все так: 1 - 3л., 2 - 0 л., 3 - 17 л. 2) Переливаем из 1-го во второй, получаем: 1 - 0 л., 2 - 3 л., 3 - 17 л. 3) Снова из самого большого (3) льём в самый маленький (1), получаем: 1 - 3л, 2 - 3л, 3 - 14 л. 4) Из 1 льём во второй, получаем: 1 - 1л (Т.к. второй полностью наполнен), 2 - 5 л., 3 - 14л. 5) Выливаем из 2 в 3. Затем льём из 1 во второй, получаем: 1 - 0л, 2-1л, 3- 19 л. 6) Из 3 льём в 1, из 1 во второй. Получаем: 1 - 0л, 2 - 4л, 3 - 16л.
(log²(2)x-2log(2)x)²+36log(2)x+45-18log²(2)x<0
(log²(2)x-2log(2)x)²-18(log²(2)x-2log(2)x)+45<0
log²(2)x-2log(2)x=a
a²-18a+45<0
a1+a2=18 U a1*a2=45⇒a1=3 U a2=15
3<log²(2)x-2log(2)x<15
log(2)x=b
3<b²-2b<15
{b²-2b>3⇒b²-2b-3>0
{b²-2b<15⇒b²-2b-15<0
b1+b2=2 U b1*b2=-3⇒b1=-1 U b2=3
b<-1 U b>3
b3+b4=2 U b3*b4=-15⇒b3=-3 U b4=5
-3<b<5
-3<b<-1 U 3<b<5
-3<b<-1⇒-3<log(2)x<-1⇒1/8<x<1/2
3<b<5⇒3<log(2)x<5⇒8<x<32
ответ x∈(1/8;1/2) U (8;32)
1) Переливаем из 3-го стакана (Самого большого) в 1-й (3л.)
Теперь у нас все так: 1 - 3л., 2 - 0 л., 3 - 17 л.
2) Переливаем из 1-го во второй, получаем:
1 - 0 л., 2 - 3 л., 3 - 17 л.
3) Снова из самого большого (3) льём в самый маленький (1), получаем:
1 - 3л, 2 - 3л, 3 - 14 л.
4) Из 1 льём во второй, получаем:
1 - 1л (Т.к. второй полностью наполнен), 2 - 5 л., 3 - 14л.
5) Выливаем из 2 в 3. Затем льём из 1 во второй, получаем:
1 - 0л, 2-1л, 3- 19 л.
6) Из 3 льём в 1, из 1 во второй. Получаем:
1 - 0л, 2 - 4л, 3 - 16л.