Как исследовать функцию f(x) = (x^2-9)/(x+3) на непрерывность в точке x=7? Найти предел в этой точке f(7)= (7²-9)/(7+3)=40/10=4 lim (x²-9)/(x+3)= lim (x²-9)/(x+3)= f(7)=4 x→7+0………… x→7-0 ФУНКЦИЯ В ТОЧКЕ х=7 НЕПРЕРЫВНА, т. к. односторонние пределы равны значению функции в точке! Для души и сравнения х=-3 f(-3)= ((-3)²-9)/(-3+3)=0/0=не существует lim (x²-9)/(x+3)= lim (х-3)(х+3)/(x+3) )= lim (х-3)=-6 x→-3+0………… x→-3+0………………. x→-3+0 lim (x²-9)/(x+3)= lim (х-3)=-6 x→-3-0……….. x→-3-0 х=-3 точка разрыва 1-го рода, разрыв устранимый, ( есть не устранимый разрыв, если пределы конечны, но не равны) т. к. односторонние пределы конечны и равны! У данной функции нет точек разрыва 2- рода, например 1/х, при х=0, односторонние пределы равны ±∞, Удачи!
Найти предел в этой точке
f(7)= (7²-9)/(7+3)=40/10=4
lim (x²-9)/(x+3)= lim (x²-9)/(x+3)= f(7)=4
x→7+0………… x→7-0
ФУНКЦИЯ В ТОЧКЕ х=7 НЕПРЕРЫВНА, т. к. односторонние пределы равны значению функции в точке!
Для души и сравнения х=-3
f(-3)= ((-3)²-9)/(-3+3)=0/0=не существует
lim (x²-9)/(x+3)= lim (х-3)(х+3)/(x+3) )= lim (х-3)=-6
x→-3+0………… x→-3+0………………. x→-3+0
lim (x²-9)/(x+3)= lim (х-3)=-6
x→-3-0……….. x→-3-0
х=-3 точка разрыва 1-го рода, разрыв устранимый, ( есть не устранимый разрыв, если пределы конечны, но не равны) т. к. односторонние пределы конечны и равны!
У данной функции нет точек разрыва 2- рода, например 1/х, при х=0, односторонние пределы равны ±∞,
Удачи!
2√17
Пошаговое объяснение:
1 нарисуйте прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1, в основании которого квадрат ABCD
2 диагональ соединяет точки АС1 и является гипотенузой прямоугольного ΔАА1С
3 гипотенузу легко найти по т. Пифагора
гипотенуза²=катет²+катет²
катет АА1 нам известен 6 ед, а другой АС - нет
4 Однако катет АС является гипотенузой другого Δ, лежащего в основании - ΔACD. И АС нам легко найти по той же т. Пифагора
гипотенуза²=катет²+катет²
АС=√(16+16)=√32
5 вернемся к ΔАА1С
АС1² = (√32)²+ 6² = 32+36=68 ⇒ АС1 = √68=2√17