Математика, опубликовано 09.01.2019 16:01 В поселке 710 жителей каждый из них выписывает хотя бы одну газету "доброе утро ", , "добрый день ", "добрый вечер " , или все сразу . Доброе утро выписывают 320 жителей ,добрый день 330 , добрый вечер 390 , доброе утро и добрый день 120 ч , доброе утро и вечер 130ч , добрый ди вечер 110 ч . 1) сколько человек все три газеты ? 2) человек добрый ден и вечер ?, но не выписывают доброе утро . 3) сколько человек 2 газеты выписываю ? 4) ровно 1 газету

Основное свойство пропорции: произведение крайних членов пропорции равно произведению ее средних членов, т.е.:

          если a : b = c : d, то:   ad = bc

1). 6 : 4 = x : 5

     4x = 5*6

       x = 7,5        =>       6 : 4 = 7,5 : 5

2). 9 : 2 = x : 7

       2x = 9*7

       x = 31,5      =>        9 : 2 = 31,5 : 7

3). 16 : 12 = x : 17                  

     12x = 16*17

       x = 22 2/3    =>      16 : 12 = 22 2/3 : 17                  

4). 2 1/3 : x = 4 : 4 1/2              

     4x = 2 1/3 * 4 1/2

      x = 7/3 * 9/2 : 4

      x = 21/8 = 2 5/8   =>     2 1/3 : 2 5/8 = 4 : 4 1/2  

Примем сторону основания за а.

Площадь основания равна а²3√3/2.

Проекция бокового ребра на основание равна а.

Тогда высота пирамиды Н = √(1 - а²).

Отсюда определяем функцию зависимости объёма пирамиды от величины стороны основания.

V = (1/3)SoH = (1/3)*(а²3√3/2)*√(1 - а²) = (а²3√3/2)*√(1 - а²)/6.

Производная этой функции равна y' = (а√3(2 - 3a²))/(2*√(1 - а²)).

Приравняем её нулю (достаточно числитель при условии а ≠ 1.

а√3(2 - 3a²) = 0,

2√3а - 3√3а³ = 0,

а(2√3- 3√3а²) = 0,

Получаем 3 корня. а = 0 (не принимаем), а = √(2/3) и а = -√(2/3), который тоже не принимаем.

ответ: сторона основания пирамиды с боковым ребром 1, при которой её объем будет наибольшим, равна √(2/3.

Объём равен V =  (а²3√3/2)*√(1 - а²)/6 = 2/6 = 1/3.