Математика пятый класс

Для дифференцирования понадобится несколько формул:

\begin{gathered}\left( f(x) + g(x) \right)' = f'(x) + g'(x)left( n\cdot f(x) \right)' = n\cdot f'(x)left( x^

′

=f

′

(x)+g

′

(x)

(n⋅f(x))

′

=n⋅f

′

(x)

(x

n

)

′

=n⋅x

x−1

Исходное выражение удобно представить в виде:

F(x) = 3 \sqrt[3]{x^2} - x = 3 x^{2/3} - xF(x)=3

3

x

2

−x=3x

2/3

−x

Продифференцировав его, получаем:

\begin{gathered}F'(x) = (3 x^{2/3} - x)' = (3 x^{2/3})' - (x)' = 3 \cdot \dfrac{2}{3} \cdot x^{2/3 - 1} - 1 = 2\cdot x^{-1/3} - 1 = \dfrac{2}{\sqrt[3]{x}} - 1F'(1) = \dfrac{2}{\sqrt[3]{1}} - 1 = 2 - 1 = 1\end{gathered}

F

′

(x)=(3x

2/3

−x)

′

=(3x

2/3

)

′

−(x)

′

=3⋅

3

2

⋅x

2/3−1

−1=2⋅x

−1/3

−1=

3

x

2

−1

F

′

(1)=

3

1

2

−1=2−1=1

1

а=5 м

Ь=4 м

1 м²- 120 г

S=? - х г

Решение

S=аЬ=5*4=20 м²

х=20*120/1=2400 г=2,4 кг

2

Ь=1 м

h=2 м

1 м²-110 г

2S=?-х

Решение

S=hЬ=1*2=2 м²

2S=2 м²*2=4 м²

х=4*110/1=440 г=0,44 кг

3

так как комод состоит из 6 плоскостей в которох есть три группы по 2 равных прямоугольника и так как дно нам не надо красить, у нас будет 3 площади, 2 из которых повторяются

а=100 см=10 дм

b=60 см=6 дм

h=90 см=9 дм

S1=ab

S2=ah

S3=bh

1 дм²-2 г

S=S1+2(S2+S3)-х г

Решение

S1=10*6=60 дм²

S2=10*9=90 дм²

S3=6*9=54 дм²

S=60+2(90+54)=348 дм²

х=358*2/1=716 г=0,716 кг

4

a=5 м

b=4 м

h=3 м

S1=3 м²

S2=2 м²

S3=ah

S4=bh

10 м² - 1 р

S=2(S3+S4)-(S1+S2)=? - x р

Решение

S3=5*3=15 м²

S4=4*3=12 м²

S=2(15+12)-(2+3)=54-5=49 м²

х=49*1/10~5р(остаток 1)