Тогда сторона маленького квадрата √25 = 5 см. У 7 из 8 квадратов сторона имеет целую длину (5см), поэтому сторона 8го квадрата тоже целая значит, длина листа бумаги целая.
Пусть сторона неизвестного квадрата n см, а длина листа L см.
Тогда распишем площадь листа: L² = 7·25+n² см².
Решим уравнение в целых числах.
L²-n² = 7·5·5
(L-n)(L+n) = 7·25 = 35·5
L и n это положительные целые числа, при этом L>n, поэтому множители левой части уравнения являются натуральными числами. L-n < L+n.
Рассмотрим два случая.
1.
Если длина квадратного листа 16см и мы разрезали его на квадраты, то 16см можно записать, как сумму сторон разрезанных квадратов. Но не получится т.к. 5+5+5<16; 5+5+5+5>16; 5+5+9>16; 5+9<16.
Этот вариант отпадает.
2.
Заметим, что длину листа (20см) можно записать, как 5+15 см. Поэтому этот вариант реализуется.
15см - сторона оставшегося, 8го квадрата, тогда его площадь 15² = 225 см².
у - возраст папы.
Тогда у - 28 - возраст Вани.
Уравнение:
х•у + у - 28 = 1489
у(х + 1) = 1489 + 28
у(х + 1) = 1517
1517 = 37•41 - делитель числа 1517.
Значит у(х+1) = 37•41
Но условии сказано, что самый папа - старший в семье,
Значит,
у = 41 год - возраст папы.
Тогда второй сомножитель равен 37:
х + 1 = 37
х = 37 - 1
х = 36 лет возраст мамы.
ответ: 36 лет.
Проверка
1) 41 - 28 = 13 лет - возраст Вани.
2) 41 • 36 + 13 = 1476 + 13 = 1489 - произведение возрастов мамы и папы плюс возраст Вани.
Площадь квадрата равна квадрату его стороны.
Тогда сторона маленького квадрата √25 = 5 см. У 7 из 8 квадратов сторона имеет целую длину (5см), поэтому сторона 8го квадрата тоже целая значит, длина листа бумаги целая.
Пусть сторона неизвестного квадрата n см, а длина листа L см.
Тогда распишем площадь листа: L² = 7·25+n² см².
Решим уравнение в целых числах.
L²-n² = 7·5·5
(L-n)(L+n) = 7·25 = 35·5
L и n это положительные целые числа, при этом L>n, поэтому множители левой части уравнения являются натуральными числами. L-n < L+n.
Рассмотрим два случая.
1.Если длина квадратного листа 16см и мы разрезали его на квадраты, то 16см можно записать, как сумму сторон разрезанных квадратов. Но не получится т.к. 5+5+5<16; 5+5+5+5>16; 5+5+9>16; 5+9<16.
Этот вариант отпадает.
2.Заметим, что длину листа (20см) можно записать, как 5+15 см. Поэтому этот вариант реализуется.
15см - сторона оставшегося, 8го квадрата, тогда его площадь 15² = 225 см².
ответ: 225.