Обозначим неизвестное время за t. Заметим, что: 1) То расстояние, которое первый за t минут, второй за 48 минут. Значит, скорость первого в 48/t раз больше. 2) То расстояние, которое первый за 27 минут, второй за t минут. Значит, скорость первого в t/27 раз больше.
Понятно, что отношение скоростей не должно зависеть от того, как мы его посчитали. Поэтому числа, полученные в первом и втором наблюдении, можно приравнять: 48 / t = t / 27 домножаем на 27t, получается уравнение, у которого нам нужен положительный корень: t² = 48 * 27 t = √(48 * 27) = √(16 * 3 * 3 * 9) = 4 * 3 * 3 = 36 минут. ответ. До встречи они шли 36 минут.
Пошаговое объяснение:
1 . a) (x⁵+1)dy = dx - диф. рівняння з відокремлюваними змінними :
dy = dx/( x⁵+1) - інтегруємо ;
∫ dy = ∫ dx/( x⁵+1) ;
у = ∫ dx/( x⁵+1) - це табличний інтеграл , який треба взяти з будь-якого
онлайн- калькулятора , тоді буде готово .
б) 2y" + y' - 5y = 0 ; записуємо його характеристичне рівняння :
2k² + k - 5 = 0 ; D = 1 + 40 = 41 > 0 ; k₁,₂ = ( - 1 ± √41 )/4 ;
y = C₁ e^( ( - 1 - √41 )/4 )x + C₂ e^( ( - 1 + √41 )/4 )x - загальний розв"язок .
в) y" - 3y' + 10y = 0 ; y( 0 ) = 1 , y '( 0 ) = 0 ;
k² - 3k + 10 = 0 ; D = - 31 < 0 ; k₁,₂ = ( 3 ± i √31)/2 ;
У заг = e^(3/2 x)( C₁cos√31/2 x + C₂sin √31/2 x ) ;
y( 0) = 1 = e⁰( C₁cos0 + C₂sin0) ; C₁ = 1 ;
y '( x ) = 3/2 e^( 3/2 x)( cos√31/2 x + sin√31/2 x) + e^(3/2 x)( - sin√31/2 x +
+ C₂cos√31/2 x) ;
y '(0) = 3/2 e⁰( cos0 + C₂sin0) + e⁰ (- sin0 + C₂cos0) = 0 ;
3/2 * 1 + 1 * C₂ = 0 ; C₂ = - 3/2 = - 1,5 ;
отже , У част = e^( 3/2 x)(cos√31/2 x - 1,5sin√31/2 x ) - це відповідь .
1) То расстояние, которое первый за t минут, второй за 48 минут. Значит, скорость первого в 48/t раз больше.
2) То расстояние, которое первый за 27 минут, второй за t минут. Значит, скорость первого в t/27 раз больше.
Понятно, что отношение скоростей не должно зависеть от того, как мы его посчитали. Поэтому числа, полученные в первом и втором наблюдении, можно приравнять:
48 / t = t / 27 домножаем на 27t, получается уравнение, у которого нам нужен положительный корень:
t² = 48 * 27
t = √(48 * 27) = √(16 * 3 * 3 * 9) = 4 * 3 * 3 = 36 минут.
ответ. До встречи они шли 36 минут.