Немного преобразуем уравнение. x² + 2(a+1)x +(9a-5)=0 D/4=(a+1)²-(9a-5)=a²+2a+1-9a+5=a²-7a+6
Квадратное уравнение вида ax²+bx+c=0 (a≠0) имеет два неравных отрицательных корня при следующих условиях: D>0, ac>0, b>0.
Начнем с дискриминанта, он должен быть больше или равен нулю, иначе уравнение вобще не будет иметь действительных корней. Нулевой дискриминант возьмем в особый случай, а пока прорешаем неравенство, где он больше нуля.
a²-7a+6>0 D=49-24=25 a₁=(7-5)/2=1 a₂=(7+5)/2=6
__+__\1__-__6/__+_> a∈(-∞;1)∪(6; ∞)
При этих значения, квадратное уравнение будет иметь два неравных корня.
Второе условие: ac>0 9a-5>0 9a>5 a>5/9 Следовательно, пока, что подходят все значения начиная от 6.
Последнее условие: b>0 2(a+1)>0 a+1>0 a>-1
Из всего этого, a∈(6; ∞)
Внимание нулевому дискриминанту! Из первого неравенства мы вычислили значения a при которых дискриминант равен нулю (a₁=1, a₂=6). При а=6, имеется один отрицательный корень, что можно расценить как 2 равных, таким образом 6 так-же входит к нужным значениям. Осталось проверить a=1. x²+4x+4=0 (x+2)²=0 x=-2 Единица тоже подходит.
Следовательно при a∈{1}∪[6;∞) оба корня данного уравнения отрицательны. Это и есть ответ.
x² + 2(a+1)x +(9a-5)=0
D/4=(a+1)²-(9a-5)=a²+2a+1-9a+5=a²-7a+6
Квадратное уравнение вида ax²+bx+c=0 (a≠0) имеет два неравных отрицательных корня при следующих условиях: D>0, ac>0, b>0.
Начнем с дискриминанта, он должен быть больше или равен нулю, иначе уравнение вобще не будет иметь действительных корней. Нулевой дискриминант возьмем в особый случай, а пока прорешаем неравенство, где он больше нуля.
a²-7a+6>0
D=49-24=25
a₁=(7-5)/2=1
a₂=(7+5)/2=6
__+__\1__-__6/__+_>
a∈(-∞;1)∪(6; ∞)
При этих значения, квадратное уравнение будет иметь два неравных корня.
Второе условие: ac>0
9a-5>0
9a>5
a>5/9
Следовательно, пока, что подходят все значения начиная от 6.
Последнее условие: b>0
2(a+1)>0
a+1>0
a>-1
Из всего этого, a∈(6; ∞)
Внимание нулевому дискриминанту! Из первого неравенства мы вычислили значения a при которых дискриминант равен нулю (a₁=1, a₂=6). При а=6, имеется один отрицательный корень, что можно расценить как 2 равных, таким образом 6 так-же входит к нужным значениям. Осталось проверить a=1.
x²+4x+4=0
(x+2)²=0
x=-2
Единица тоже подходит.
Следовательно при a∈{1}∪[6;∞) оба корня данного уравнения отрицательны. Это и есть ответ.
45xyy4:36 без остатка.
Число 36 можно представить в виде 4*9. ⇒
Число 45xyy4 должно делиться и на 4 и на 9 одновременно.
На 4 делятся все натуральные числа,две последние цифры которых составляют нули или число, кратное 4. ⇒
04, 24, 44, 64, 84. А так как две цифры равны (y) ⇒
004, 224, 444, 664, 884.
На 9 делятся все натуральные числа, сумма цифр которых кратна 9. ⇒
45x004=4+5+0+0+4+x=13+x. x=5 455004:36=12639.
45x224=4+5+2+2+4+x=17+x. x=1 451224:36=12534.
45x444=4+5+4+4+4+x=21+x. x=6 456444:36=12679.
45x664=4+5+6+6+4+x=25+x. x=2 452664:36=12574.
45x884=4+5+8+8+4+x=29+x. x=7 457884:36=12719.
ответ: 455004; 451224; 456444; 452664; 457884.