Примерная схема исследования функции с целью построения ее графика имеет следующую структуру:
1) Область определения и область допустимых значений функции. Область определения данной функции - все множество действительных чисел D(f)=R. . 2) Четность, нечетность функции. f(-x) = -((-x)³ + (-x) = x³ - x = -(-x³ + x). Функция нечётная. 3) Точки пересечения с осями. х = 0 у = 0, у = 0 = -х³+х = х(1 - х²) = х(1-х)(1+х) = 0. Имеем 3 точки пересечения с осью х: х₁ = 0, х₂ = 1, х₃ = -1. 4) Асимптоты функции - их нет. 5) Экстремумы и интервалы монотонности. Производная функции равна y ' = 1 - 3x². Нули функции х = +-√3. Функция возрастает на промежутке -√3 < x < √3. На промежутке -∞ < х < -√3, √3 < x < ∞ убывает.6)Точки перегиба и промежутки выпуклости, вогнутости. Вторая производная равна -6х. Нулю она равна при х = 0 - это точка перегиба графика функции. При х < 0 график вогнутый, при x > 0 - выпуклый.
7) Построение графика по результатам исследования - в приложении.
Пошаговое объяснение: Решение задачи:
Определим сколько процентов денег осталось
Общее количество денег примем за 100%.
Если в первый раз израсходовали 40% денег, то значит осталось из них:
100 – 40 = 60%.
Второй раз израсходовали 30% от оставшихся денег.
Необходимо принять 60% оставшихся денег как 100%, и определить сколько осталось:
100 – 30 = 70%.
Из условий задачи 70% равняется 105 руб.
Найдем, сколько осталось денег первый раз, примем это за Х.
Составим пропорцию:
Х = 100%,
105 = 70%.
Решим пропорцию:
Х * 70 = 105 * 100;
Х * 70 = 10500;
Х = 10500 / 70;
Х = 150.
Получаем, что первый раз осталось 150 рублей.
Найдем, сколько было денег первоначально, примем это за Х.
Если первый раз израсходовали 40%, то значит 60% оставшихся денег равно 150 рублям.
Составим пропорцию:
Х = 100%,
150 = 60%.
Решим пропорцию:
Х * 60 = 150 * 100;
Х * 60 = 15000;
Х = 15000 / 60;
Х = 250.
ответ: первоначально было 250 рублей.
Примерная схема исследования функции с целью построения ее графика имеет следующую структуру:
1) Область определения и область допустимых значений функции.Область определения данной функции - все множество действительных чисел D(f)=R.
.
2) Четность, нечетность функции.
f(-x) = -((-x)³ + (-x) = x³ - x = -(-x³ + x).
Функция нечётная.
3) Точки пересечения с осями.
х = 0 у = 0,
у = 0 = -х³+х = х(1 - х²) = х(1-х)(1+х) = 0.
Имеем 3 точки пересечения с осью х:
х₁ = 0, х₂ = 1, х₃ = -1.
4) Асимптоты функции - их нет.
5) Экстремумы и интервалы монотонности.
Производная функции равна y ' = 1 - 3x².
Нули функции х = +-√3.
Функция возрастает на промежутке -√3 < x < √3.
На промежутке -∞ < х < -√3, √3 < x < ∞ убывает.6)Точки перегиба и промежутки выпуклости, вогнутости.
Вторая производная равна -6х.
Нулю она равна при х = 0 - это точка перегиба графика функции. При х < 0 график вогнутый, при x > 0 - выпуклый.
7) Построение графика по результатам исследования - в приложении.