МАТЕМАТИКА В ЖИЗНИ 6 Рассмотри таблицу. ответь на вопросы.
Вт» занимаются
тров проволоки
для поделок по
а) на покупку конструкторов на солнечных батареях для
кружка было выделено 60 000 тенге Какие наборы можно
купить на эту сумму? Рассмотри разные варианты.
6) Сколько денег можно сэкономить, если купить два любых
Пьших батареек
еньких батареек
езли для кружка?
набора со скидкой?
Номер
набора
Старая
цена
Скидка
10
от старой цены
Новая
цена
ROBOT
18 230 тенге
1
40 000
13 598
20 670 тенге
2
олни вычис-
BETPAD
27 000 тенге
3.
95.99
ДАНО: y(x) = x⁴ + x³ - x²
Думаем: Парабола четвёртой степени и немного кривая.
ИССЛЕДОВАНИЕ
1. Область определения. Непрерывная. Разрывов нет.
D(x) = (-∞;+∞)
2. Корни функции: х₁ = - 1,618, х₂ = х₃ = 0 и х₄ = 0,618.
Нахождение самих корней - без комментариев. ДВА корня равны 0..
3. Интервалы знакопостоянства.
Положительна: Y>0 X∈(-∞;-1.618)∪(0.618;+∞) - вне корней.
Отрицательна: Y<0 X∈(-1.618;0,618) - между корней.
4. Поиск экстремумов по первой производная функции .
Y'(x) = 4*x³ +3*x² -2 = 0
. Решалось по теореме Виета.
Точки экстремумов: x₅ = - 1,175, x₆ = 0, x₇ = 0,425
5 Локальные экстремумы:
Ymin(х₅=-1,175) = - 1,10 Ymax(х₆= 0 ) = 0, Ymin(x₇=0.425) = -0.07
6. Интервалы монотонности.
Убывает: Х∈(-∞;x₅=-1.175)∪(x₆=0;x₇=0.425)
Возрастает: Х∈(-1.175;0)∪(0.425;+∞)
7, Поиск точек перегиба по второй производной
Y"(x) = 12*x² +6х -2 = 0
. Парабола. D=132, √132≈ 11.5
x₈ =-0,73 и х₉ = 0.23 - точки перегиба.
8. Поведение функции.
Вогнутая - "ложка" - Х∈(-∞;х8=-0,73)∪(х9=0,23;+∞) - вне корней параболы.
Выпуклая - "горка" - Х∈(х₈=-0,73);(х₉=0,23)) -между корнями параболы.
9. Область значений.
E(y) ={Ymin(x₅=-1.175);+∞}
10. Таблица с результатами в приложении.
11. Графики всех функций на рисунке в приложении.
Они, конечно , излишни, но наглядно показывают причины преобразования функции. Второй минимум показать конечно сложно.
ДАНО: y(x) = x⁴ + x³ - x²
Думаем: Парабола четвёртой степени и немного кривая.
ИССЛЕДОВАНИЕ
1. Область определения. Непрерывная. Разрывов нет.
D(x) = (-∞;+∞)
2. Корни функции: х₁ = - 1,618, х₂ = х₃ = 0 и х₄ = 0,618.
Нахождение самих корней - без комментариев. ДВА корня равны 0..
3. Интервалы знакопостоянства.
Положительна: Y>0 X∈(-∞;-1.618)∪(0.618;+∞) - вне корней.
Отрицательна: Y<0 X∈(-1.618;0,618) - между корней.
4. Поиск экстремумов по первой производная функции .
Y'(x) = 4*x³ +3*x² -2 = 0
. Решалось по теореме Виета.
Точки экстремумов: x₅ = - 1,175, x₆ = 0, x₇ = 0,425
5 Локальные экстремумы:
Ymin(х₅=-1,175) = - 1,10 Ymax(х₆= 0 ) = 0, Ymin(x₇=0.425) = -0.07
6. Интервалы монотонности.
Убывает: Х∈(-∞;x₅=-1.175)∪(x₆=0;x₇=0.425)
Возрастает: Х∈(-1.175;0)∪(0.425;+∞)
7, Поиск точек перегиба по второй производной
Y"(x) = 12*x² +6х -2 = 0
. Парабола. D=132, √132≈ 11.5
x₈ =-0,73 и х₉ = 0.23 - точки перегиба.
8. Поведение функции.
Вогнутая - "ложка" - Х∈(-∞;х8=-0,73)∪(х9=0,23;+∞) - вне корней параболы.
Выпуклая - "горка" - Х∈(х₈=-0,73);(х₉=0,23)) -между корнями параболы.
9. Область значений.
E(y) ={Ymin(x₅=-1.175);+∞}
10. Таблица с результатами в приложении.
11. Графики всех функций на рисунке в приложении.
Они, конечно , излишни, но наглядно показывают причины преобразования функции. Второй минимум показать конечно сложно.