МАТЕМАТИКА В ЖИЗНИ 6
Прочитай текст. Выполни задание.
В настоящий момент в Солнечной системе обнаружены
сотни тысяч астероидов. По данным Minor Planet Center
(MPC), на апреля 2017 года обнаружено 729 626 малых
планет, причём в течение 2016 года было обнаружено 47 034
малых тел. По состоянию на 11 сентября 2017 г. в базе данных
насчитывалось 739 062 объекта, из которых для 496 915 точно
определены орбиты и им присвоен официальный номер, более
19 000 из них имели официально утверждённые наименования.
Предполагается, что в Солнечной системе может находиться
от 1 100 000 до 1900 000 объектов, имеющих размеры более
1 км. Большинство известных на данный момент астероидов
сосредоточено в пределах пояса астероидов, расположенного
между орбитами Марса и Юпитера.
Самым крупным астероидом в Солнечной системе считалась
Церера, имеющая размеры приблизительно 9 754 909 км, однако
с 24 августа 2006 года она получила статус карликовой планеты.
Два других крупнейших астероида – Паллада и Веста – имеют
диаметр около 500 км. Веста является единственным объектом
пояса астероидов, который можно наблюдать невооружённым
Глазом.
(По материалам информационных порталов)
Сколько разных чисел встретилось в тексте?
Выпиши те, что больше 1 000. Запиши ряд в порядке убывания.

Показать ответ

Ответ:

medi8

08.10.2022 20:09

$C^{10}_{35}*C^{10}_{22}*C^{10}_{12}$

или

$2\,\,753\,\,294\,\,408\,\,504\,\,640$

Пошаговое объяснение:

Давайте сначала введём понятие.

Определение. Назовём числом сочетаний из n по k число выбрать из множества мощностью n элементов множество мощностью k элементов, будем обозначать C^k_n и определим формулой

$\displaystyle C^k_n=\frac{n!}{k!(n-k)!}$

Если нужно доказательство, пишите

Итак, приступаем к решению.

Сначала раздаем первому игроку.

Для него есть 32 карты, из которых мы выбираем 10. Тогда количество выбрать эти карты есть число сочетаний из 32 по 10.

$\displaystyle C^{10}_{32}=\frac{32!}{10!(32-10)!}= \frac{22!*23*24*25*26*27*...*32}{22!*10*9*8*7*6*5*4*3*2} =\\=\frac{23*24*25*26*37*...*35}{10*9*8*7*6*5*4*3*2}=64512240$

Но можно было просто оставить $C^{10}_{35}$

Мы уже дали 10 карт первому, поэтому осталось 32 - 10 = 22 карт.

Тогда количество раздать второму 10 карт из 22 - это $\displaystyle C^{10}_{22}=\frac{22!}{10!(22-10)!}=\frac{12!*13*14*15*...*21*22}{12!*10*9*8*7*6*5*4*3*2}=\\=\frac{13*14*15*...*21*22}{10*9*8*7*6*5*4*3*2}=646646$

Или опять же можно было бы оставить $C^{10}_{22}$

Третьему останется всего лишь 22 - 10 = 12 карт. Тогда точно также, число выбрать из 12 карт 10 равно

$\displaystyle C^{10}_{12}=\frac{12!}{10!(12-10)!}=\frac{12*11*10!}{10!*2}=66$

Ну хоть здесь нормальное число. Но опять же можно было и оставить $C^{10}_{12}$

И так, для каждого из игроков есть свои варианты выбора, причем выбор другого, напрямую зависит от выбрав первого. Тогда нам необходимо перемножить все эти результаты.

Получим $C^{10}_{35}*C^{10}_{22}*C^{10}_{12}$

Или если в числах, то это

$64512240*646646*66=2753294408504640=2\,\,753\,\,294\,\,408\,\,504\,\,640$