Математика Вариант № 17
1.Известны координаты вершин треугольника АВС. Необходимо:
1) составить уравнение прямой АA1,параллельной прямой BC:
2) составить уравнение высоты АН:
3) составить уравнение медианы BM:
4 (-2:2).
В (-5; -4).
С (2:0).

Даны координаты вершин треугольника АВС: А(-2; 2), В(-5; -4), С(2;0).

Необходимо:

1) составить уравнение прямой АA1,параллельной прямой BC.

Вектор ВС = (С(2; 0) - В(-5; -4)) = (7; 4).  к(ВС) = Δу/Δх = 4/7.

к(АА1) = к(ВС) = 4/7.

Уравнение АА1: у = (4/7)х + в.  Для определения "в" подставим координаты точки А, через которую проходит прямая АА1.

2 = (4/7)*2 + в, отсюда в = 2 - (8/7) = 6/7.

Уравнение АА1: у = (4/7)х + (6/7).

2) составить уравнение высоты АН: - это перпендикуляр к ВС.

Угловой коэффициент перпендикулярной прямой равен обратному значению углового коэффициента прямой, проходящей через данные две точки В и С, взятому с противоположным знаком.

к(АН) = -7/4.

Уравнение АН: у = (-7/4)х + в, подставим координаты точки А:

2 = (-7/4)*(-2) + в, отсюда в = 2 - (14/4) = 2 - (7/2) = -3/2.

Уравнение АН: у = (-7/4)х - (3/2).

3) составить уравнение медианы BM.

Находим координаты точки М как середины стороны АС.

М = (А(-2; 2) + С(2;0) / 2 = (0; 1).

Вектор ВМ = М(0; 1) - В(-5; -4) = (5; 5). к(ВМ) = 1.

ВМ: у = х + в, ⇒ -4 = -5 + в, в = -4 + 5 = 1

ВМ: у = х + 1.