Войти Регистрация Спроси ai-bota

Математика. Вычислить несобственный интеграл

Математика. Вычислить несобственный интеграл

Показать ответ

Ответ:

NekitKrut2007

26.04.2021 04:44

$\int \dfrac{dx}{x^2+x}=\int\dfrac{dx}{x(x+1)}=\int \Big(\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x+1}\Big)\, dx=\int \dfrac{dx}{x}-\int \dfrac{dx}{x+1}=\\\\\\=ln|x|-ln|x+1|+C\ ;\\\\\\\\\int \limits_1^{+\infty } \dfrac{dx}{x^2+x}=\lim\limits_{A \to +\infty }\int\limits_1^{A} \dfrac{dx}{x^2+x}=\lim\limits_{A \to +\infty }\Big(ln|x|-ln|x+1|\Big)\Big|_1^{A}=\\\\\\=\lim\limits_{A \to +\infty }\, ln\dfrac{x}{x+1}\Big|_1^{A}=\lim\limits_{A \to +\infty }\Big(ln\dfrac{A}{A+1}-ln\dfrac{1}{2}\, \Big)=ln1-ln\dfrac{1}{2}=0+ln2=ln2$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

тузель

18.11.2020 14:53

є взаємно оберненими числа 1,6 та 0,625 ? a. неможливо визначити b. ні c. так...

dimaonisko

18.08.2021 00:52

Знайдить найбильший спильный дильнык чысел 1)24 и 40 2)210 и 315...

GABITOV2018

20.12.2022 00:10

Некоторое расстояние Голубь пролетит за 2 часа со скоростью 40 км/ч. За сколько часов проле- Тит то же расстояние ласточка, если будет лететь со скоростью 80 км/ч? ответ выразите...

KrashRoz

20.12.2022 00:10

Вычислить 2i(1/2+√3/2 i) (-1/2+√3/2 i) смотрите фото...

milamilmi

26.02.2023 03:36

ВЫРАЗИТЕ В КВАДРАТНЫХ ДЫЦЕМЕТРАХ 17 М2...

ekaterinaborec8

25.05.2021 06:23

решить тригонометрическое уравнение аркфункций arccos(2x + 3) = Пи/ 3...

Kubrex

06.02.2023 18:53

З одного міста одночасно у протилежних напрямках виїхали два мотоциклісти Швидкість першого становила 120км/год другий мотоцикліст 2 год їхав зі швидкістю 90км/год а наступні 2 год-зі...

vladognev2014

11.05.2020 09:33

на трьох грядках росте 320 кущів перцю.на другій грядці росте 40 кущів більше ніж на першій а на третій грядці втричі більше ніж на другій.скільки кущів перцю росте на першій грядці?...

зелемхан1

14.12.2020 02:30

Коэффициент. Определи значение коэффициента выражения a-(3a-(2a-(5a-)))...

malyovana2014

02.08.2022 10:58

Бліц-турнір а) Знайди число, якщо 24% його дорівнюють у. г) Знайди число, 5/12 якого становлять х. а) Яку частину становить число м від числа п? в) Знайди 8% від числа ь. б) Знайди...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку