математика за шестой класс номер 1122 отметьте на координатной плоскости точку М 05 n81 c2d - 6 - 2 Найдите координаты точки пересечения прямых MN и CD на какой из этих прямых лежит. K 01 закрыт
Решение: Найдём высоту трапеции. Площадь трапеции равна: S=(a+b)*h/2 где а и b- основания трапеции Из этой формулы найдём высоту (h), подставив в её известные нам данные: 144=(7+17)*h/2 144=(24)*h/2 144*2=24*h 288=24h h=288 : 24 h=12 Если мы опустим высоты на нижнее основание трапеции, получим прямоугольник и два равных прямоугольных треугольников, так как трапеция равнобедренная. Нижние катеты прямоугольных треугольников равны по : (17-7) : 2=10:2=5 Теперь нам известны у прямоугольных треугольников два катета: -высота, которая является катетом, равная 12 - второй нижний катет, равный 5 Боковая сторона трапеции является гипотенузой прямоугольного треугольника, которую мы найдём по Теореме Пифагора c²=a²+b² c²=12²+5²=144+25=169 Отсюда: с=√169=13- боковая сторона трапеции
ответ: Боковые стороны данной равнобедренной трапеции равны по 13
Треугольник вписан в окружность, следовательно, все его вершины расположены на окружности и все углы вписанные. Центральный угол, опирающийся на ту же дугу, что вписанный, в два раза больше его ( свойство). Найти угол треугольника, если известны все его стороны, можно по т.косинусов: Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними. Ищем угол между сторонами 6 и 10. Пусть это угол α. Тогда 14²=6²+10²-2•6•10•cos∠α 196=36+100-120•cos∠α⇒ 60=-120₽•cos∠α cos∠α= -1/2. Отрицательный косинус - это косинус тупого угла 120°⇒ центральный угол, опирающийся на ту же дугу, что вписанный угол величиной 120°, равен 120°•2=240°
Найдём высоту трапеции.
Площадь трапеции равна:
S=(a+b)*h/2 где а и b- основания трапеции
Из этой формулы найдём высоту (h), подставив в её известные нам данные:
144=(7+17)*h/2
144=(24)*h/2
144*2=24*h
288=24h
h=288 : 24
h=12
Если мы опустим высоты на нижнее основание трапеции, получим прямоугольник и два равных прямоугольных треугольников, так как трапеция равнобедренная.
Нижние катеты прямоугольных треугольников равны по :
(17-7) : 2=10:2=5
Теперь нам известны у прямоугольных треугольников два катета:
-высота, которая является катетом, равная 12
- второй нижний катет, равный 5
Боковая сторона трапеции является гипотенузой прямоугольного треугольника, которую мы найдём по Теореме Пифагора
c²=a²+b²
c²=12²+5²=144+25=169
Отсюда: с=√169=13- боковая сторона трапеции
ответ: Боковые стороны данной равнобедренной трапеции равны по 13
Найти угол треугольника, если известны все его стороны, можно по т.косинусов:
Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними.
Ищем угол между сторонами 6 и 10. Пусть это угол α.
Тогда
14²=6²+10²-2•6•10•cos∠α
196=36+100-120•cos∠α⇒
60=-120₽•cos∠α
cos∠α= -1/2.
Отрицательный косинус - это косинус тупого угла 120°⇒
центральный угол, опирающийся на ту же дугу, что вписанный угол величиной 120°, равен
120°•2=240°