Материальная точка движется по закону x(t)=(1/3)t^3−t^2+2t−4 (x–в метрах, t–в секундах). Определить ускорение точки в момент, когда её скорость равна 1м/с.
Добрый день! Давайте разберем оба вопроса по порядку.
1. В данном случае у нас есть плот массой M = 500 кг и длиной l = 4 м. На одном конце плота стоит человек массой m = 60 кг. Нам нужно найти смещение плота относительно Земли, когда человек переместится в противоположный конец плота.
На плот действуют две силы: сила тяжести G и сила реакции опоры R. Силы тяжести и реакции опоры направлены вниз и вверх соответственно.
Согласно третьему закону Ньютона, сила тяжести и сила реакции опоры равны по модулю и противоположно направлены. Таким образом, G = R.
Когда человек перемещается в противоположный конец плота, точка приложения силы тяжести смещается на расстояние l. Следовательно, точка приложения силы реакции опоры также сместится на расстояние l.
Используя принцип сохранения импульса, мы можем записать: m * v = M * V, где m - масса человека, v - его скорость, M - масса плота, V - его скорость.
Скорость человека v и скорость плота V связаны следующим образом: V = -v * m / M, где "-" означает, что скорости направлены в противоположные стороны.
Теперь мы можем использовать формулу для смещения, которая равна отношению импульса к массе плота: Δx = (m * v) / M.
Подставляя выражение для v, получим: Δx = (m * v) / M = (m * (-v) * m) / (M * M) = ml/M.
Таким образом, ответом на вопрос будет x = ml ÷ M + m = 0.43 м.
2. Во втором вопросе у нас есть лодка массой M = 150 кг, в которой находится человек массой m1 = 50 кг. Человек перемещается с одного конца лодки на другой, и лодка смещается относительно дна на S = 50 см. Нам нужно найти длину лодки.
Согласно принципу сохранения импульса, импульс системы лодка-человек остается постоянным до и после перемещения человека.
Импульс системы до перемещения: (M + m1) * V, где V - скорость лодки.
Импульс системы после перемещения: M * V1 + m1 * V2, где V1 - скорость лодки после перемещения человека, V2 - скорость человека после перемещения.
Поскольку импульс системы остается постоянным, мы можем записать: (M + m1) * V = M * V1 + m1 * V2.
Так как V1 = -V2 (скорости направлены в противоположные стороны), то (M + m1) * V = (M - m1) * V1.
Далее, используя формулу для смещения, которая равна отношению импульса к массе лодки, мы можем записать: S = (M + m1) * V / M.
Разрешая уравнение относительно длины лодки l, получим: l = (M + m1) * S / (M - m1).
Подставляя значения из условия, получим: l = (M + m1) * S / (M - m1) = (150 + 50) * 0.5 / (150 - 50) = 2 м.
Таким образом, ответ на второй вопрос будет l = (M + m ÷ m) × S = 2 м.
1. Сначала нам нужно выполнить действие в скобках. У нас есть сумма двух слагаемых: 4 1/19 и 2 1/36.
Чтобы произвести сложение, приведем оба числа к общему знаменателю.
Знаменатель должен быть наименьшим общим кратным чисел 19 и 36, а это число 684.
Общий знаменатель приведет дроби к одинаковому виду, затем можно будет сложить целые числа и дроби отдельно.
Для первого слагаемого, 4 1/19, умножим целое число 4 на 684 и прибавим числитель 1. Это даст нам (4 * 684 + 1) / 19.
Распишем это дальше:
4 * 684 = 2736
2736 + 1 = 2737
Итак, первое слагаемое, 4 1/19, равно (2737/19).
Для второго слагаемого, 2 1/36, процедура аналогична:
2 * 684 = 1368
1368 + 1 = 1369
Итак, второе слагаемое, 2 1/36, равно (1369/36).
Теперь мы можем сложить эти две дроби: (2737/19) + (1369/36).
2. Далее, чтобы сложить две дроби, должны привести их к общему знаменателю.
Находим наименьшее общее кратное чисел 19 и 36, получаем число 684.
Теперь приведем числитель первой дроби, (2737/19), к общему знаменателю, умножив его на знаменатель второй дроби, 36:
2737 * 36 = 98632.
Делаем то же самое для второй дроби, (1369/36), умножив числитель на 19:
1369 * 19 = 26011.
Теперь обе дроби имеют общий знаменатель 684, и мы можем сложить их числители:
98632 + 26011 = 124643.
Итак, сумма двух дробей (2737/19) + (1369/36) равна (124643/684).
3. Далее у нас есть еще одно действие - умножение полученной суммы на -3.
4. Умножение числа на -3 эквивалентно умножению числителя на -3.
Мы умножаем числитель (124643) на -3 и получаем -373929.
Теперь наше число К равно (-373929/684).
Таким образом, число К заключено между -373929 и 684.
1. В данном случае у нас есть плот массой M = 500 кг и длиной l = 4 м. На одном конце плота стоит человек массой m = 60 кг. Нам нужно найти смещение плота относительно Земли, когда человек переместится в противоположный конец плота.
На плот действуют две силы: сила тяжести G и сила реакции опоры R. Силы тяжести и реакции опоры направлены вниз и вверх соответственно.
Согласно третьему закону Ньютона, сила тяжести и сила реакции опоры равны по модулю и противоположно направлены. Таким образом, G = R.
Когда человек перемещается в противоположный конец плота, точка приложения силы тяжести смещается на расстояние l. Следовательно, точка приложения силы реакции опоры также сместится на расстояние l.
Используя принцип сохранения импульса, мы можем записать: m * v = M * V, где m - масса человека, v - его скорость, M - масса плота, V - его скорость.
Скорость человека v и скорость плота V связаны следующим образом: V = -v * m / M, где "-" означает, что скорости направлены в противоположные стороны.
Теперь мы можем использовать формулу для смещения, которая равна отношению импульса к массе плота: Δx = (m * v) / M.
Подставляя выражение для v, получим: Δx = (m * v) / M = (m * (-v) * m) / (M * M) = ml/M.
Таким образом, ответом на вопрос будет x = ml ÷ M + m = 0.43 м.
2. Во втором вопросе у нас есть лодка массой M = 150 кг, в которой находится человек массой m1 = 50 кг. Человек перемещается с одного конца лодки на другой, и лодка смещается относительно дна на S = 50 см. Нам нужно найти длину лодки.
Согласно принципу сохранения импульса, импульс системы лодка-человек остается постоянным до и после перемещения человека.
Импульс системы до перемещения: (M + m1) * V, где V - скорость лодки.
Импульс системы после перемещения: M * V1 + m1 * V2, где V1 - скорость лодки после перемещения человека, V2 - скорость человека после перемещения.
Поскольку импульс системы остается постоянным, мы можем записать: (M + m1) * V = M * V1 + m1 * V2.
Так как V1 = -V2 (скорости направлены в противоположные стороны), то (M + m1) * V = (M - m1) * V1.
Далее, используя формулу для смещения, которая равна отношению импульса к массе лодки, мы можем записать: S = (M + m1) * V / M.
Разрешая уравнение относительно длины лодки l, получим: l = (M + m1) * S / (M - m1).
Подставляя значения из условия, получим: l = (M + m1) * S / (M - m1) = (150 + 50) * 0.5 / (150 - 50) = 2 м.
Таким образом, ответ на второй вопрос будет l = (M + m ÷ m) × S = 2 м.