маяк высотой 50м виден с корабля на поверхности воды под углом 60⁰. Найдите расстояние от корабля до основания маяка и расстояние до самый высокой точки маяка
Докажем, что 2х2=5. •●• Для этого выпишем одно за другим несколько равенств. •●• Начнем мы с равенства: 《• 16+45=25+36 •》 •●• которое перепишем в виде: 《• 16+9*5=25+9*4 •》 •●• Перенесем некоторые слагаемые в другие части равенства - естественно, изменяя знаки на противоположные: 《• 16-9*4=25-9*5 •》 •●• теперь к обеим частям добавим по (81/4). •●• 《• 16-9*4+81/4=25-9*5+81/4 •》 •●• Заметим, что в обеих частях стоят полные квадраты: ••• 《• 16-2*4*9/2+81/4=(4-9/2)2 •》 ••• 《• 25-2*5*9/2+81/4=(5-9/2)2 •》 •●• Извлекая квадратный корень из обеих частей равенства, получаем что ••• 《• 4-9/2=5-9/2 •》 •●• Откуда немедленно следует, что 4=5, иначе говоря, 2х2=5.
1) скорее всего так... (e^x + e^(x+y))dx - e^y dy=0 ,
тогда-
Д.У. с разделяющимися переменными.
(e^x )dx = [(e^y )/(1+ e^y)]dy
∫(e^x )dx =∫[(e^y )/(1+ e^y)]dy
e^x =ln(1+ e^y)+c
2)
y'+ y - e^(2x) =0 y'+ y = e^(2x) линейное Д.У
решим методом Бернулли , полагаем y=uv,где u=u(x)≠0, v=v(x)≠0,
y¹=u¹v+uv¹ , подставим в исходное уравнение:
u¹v+uv¹+uv = e^(2x )
рассмотрим
uv¹+uv =0
u¹v = e^(2x)
решаем первое уравнение системы
⇔u(dv/dx+v) =0 ⇔(dv/dx+v) =0 ⇔dv/dx=-v⇔dv/v=-dx ⇔lnv=-x
⇔ v=e^(-x)
и подставим во второе уравнение системы
u¹ e^(-x)= e^(2x) ⇔(du/dx)e^(-x)= e^(2x ) ⇔(du/dx)= e^(3x )⇔
u=(1/3)e^(3x )+c
y=uv ⇔ u=(1/3)e^(3x )+c v=e^(-x)
ответ:
y=[(1/3)e^(3x )+c]·e^(-x)
3)y" - 3y' + 2y =0
линейное однородное с постоянными коэффициентами.
характеристическое уравнение
к²- 3к' + 2 =0 решаем: к1=2 к2=1.
Фундаментальная система решений: y1=e^(2x) y2=e^(x)
общее решение
у=С1·y1+С2·y2=С1·e^(2x) + С2·e^(x)
ответ: у=С1·e^(2x) + С2·e^(x)
4) y"= cos (x/2)
y"=d(dy/dx)/dx ⇔d(dy/dx)/dx= cos x/2 ⇔∫d(dy/dx)= ∫(cos (x/2 ))dx⇔
dy/dx=2sin(x/2 )+C1 ⇔ ∫dy=∫(2sin(x/2 )+C1) dx ⇔
y= - 4cos (x/2 )+C1x+C2
ответ:
y= - 4cos (x/2 )+C1x+C2