Майстер і учень працюючи разом можуть виконати роботу за 4 години. Якби спочатку половину роботи виконав майстер, а потім другу половину- учень, то робота була б виконана за 9 годин. За скільки годин може виконати роботу майстер і за скільки учень, якщо будуть працювати окремо? Скласти математичну модель задачі у вигляді системи та розв'язати її.
Находим разность координат между ними:
Δx = -5-4 = -9.
Δy = 2-6 = -4.
Δz = 6-3 = 3.
Для каждой из них находим долю (5/(5+4) = 5/9, которая соответствует приращению координат точки М по отношению к точке А:
Δx(М) = -9*(5/9) = -5.
Δy(М) = -4*(5/9) = -20/9.
Δz(М) = 3*(5/9) = 15/9.
Теперь определяем координаты точки М как сумма координат точки A(4,6,3) и доли точки М( -5; (-20/9); (15/9)):
x(M) = 4 + (-5) = -1 .
y(М) = 6 + (-20/9) = (54 - 20)/9 = 34/9.
z(М) = 3 + (15/9) = (27 + 15)/9 = 42/9.
Можно использовать формулу:
х(М) = (х(А)+х(В)*λ)/(1+λ), где λ - равно заданному отношению (в этом задании λ = 5/4). Для у и z аналогично.
Теперь можно легко посчитать величину одного процента, а для этого: 25 делим на 16, что получается 1,5625 кг.
Мы узнали величину одного процента, по которой мы и должны решить данную задачу:
Сначала наш раствор составлял 100 процентов, но мы уже выяснили, что к этому раствору было добавлено ещё 16 процентов, поэтому новый раствор будет уже 100+16=116%.
Затем нам просто нужно величину 1-ого процента увеличить на количество этих процентов, то есть 1,5625кг * 116%=181,25кг
Решение:
1)36% - 20%=16%
2)25кг / 16%=1,5625кг (масса одного процента)
3)100% + 16%=116% (масса получившегося раствора)
4)1,5625кг * 116%=181,25кг
ответ: Масса полученного раствора равна 181,25 кг