Решение. Используем вторую формулу на рисунке. Здесь и далее полагаем k,\,n\in Z (на всякий случай, эта запись означает, что числа n и k принадлежат множеству целых чисел):
\[ 4x+\frac{\pi}{4}=\pm\operatorname{arccos \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)}+2\pi k. \]
Арккосинус a есть число, заключенное в интервале от 0 до \pi, косинус которого равен a.
Арксинус a есть число, заключенное в интервале от -\pi до \pi, косинус которого равен a.
Другими словами, нам нужно подобрать такое число из промежутка [0;2\pi], косинус которого был бы равен -\frac{\sqrt{2}}{2}. Это число \frac{3\pi}{4}. Используя это, получаем:
▪10% от числа (мы число умножаем 0,1 или 10/100 или 1/10 или число умножаем на 10 и делим на 100 или полсто делим на 10)
30 = 3, т.к. 0,1×30=3 или 30×10÷100=3 57 = 5,7 т.к. 0,1 × 57 =5,7 или 57×10÷100=5,7 125 = 12,5 т.к. 125×0,1=12,5 или 125×10÷100=12,5 200 = 20, т.к. 200×0,1=20 или 200×10÷100=20 250 = 25, т.к. 250×0,1=25 или 250×10÷100=25 310 = 31 т.к. 310×0,1=31 или 310×10÷100=31
▪50% от чисел (мы число умножаем 0,5 или 50/100 или 1/2 или число делим на 2) 16×0,5=16×50/100=16×1/2=16÷2=8
50% от 16=8 50% от 24=12 50% от 72=36 50% от 96=48 50% от 114=57 50% от 400=200
▪25% от числа (мы число умножаем 0,25 или 25/100 или 1/4 или число делим на 4) 28×0,25=28×25/100=28×1/4=28÷4=7
25% от 28=7 25% от 36=9 25% от 68=17 25% от 100=25 25% от 232=58 25% от 360=90
Решение простейших тригонометрических уравнений
Пример 1. Найдите корни уравнения
\[ \cos\left(4x+\frac{\pi}{4}\right)=-\frac{\sqrt{2}}{2}, \]
принадлежащие промежутку [-\pi;\pi).
Решение. Используем вторую формулу на рисунке. Здесь и далее полагаем k,\,n\in Z (на всякий случай, эта запись означает, что числа n и k принадлежат множеству целых чисел):
\[ 4x+\frac{\pi}{4}=\pm\operatorname{arccos \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)}+2\pi k. \]
Арккосинус a есть число, заключенное в интервале от 0 до \pi, косинус которого равен a.
Арксинус a есть число, заключенное в интервале от -\pi до \pi, косинус которого равен a.
Другими словами, нам нужно подобрать такое число из промежутка [0;2\pi], косинус которого был бы равен -\frac{\sqrt{2}}{2}. Это число \frac{3\pi}{4}. Используя это, получаем:
\[ 4x+\frac{\pi}{4} = \pm\frac{3\pi}{4}+2\pi k\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = \frac{\pi}{8}+\frac{\pi k}{2}, \\ x = -\frac{\pi}{4}+\frac{\pi n}{2}.\end{array}\right. \]
30 = 3, т.к. 0,1×30=3 или 30×10÷100=3
57 = 5,7 т.к. 0,1 × 57 =5,7 или 57×10÷100=5,7
125 = 12,5 т.к. 125×0,1=12,5 или 125×10÷100=12,5
200 = 20, т.к. 200×0,1=20 или 200×10÷100=20
250 = 25, т.к. 250×0,1=25 или 250×10÷100=25
310 = 31 т.к. 310×0,1=31 или 310×10÷100=31
▪50% от чисел (мы число умножаем 0,5 или 50/100 или 1/2 или число делим на 2)
16×0,5=16×50/100=16×1/2=16÷2=8
50% от 16=8
50% от 24=12
50% от 72=36
50% от 96=48
50% от 114=57
50% от 400=200
▪25% от числа (мы число умножаем 0,25 или 25/100 или 1/4 или число делим на 4)
28×0,25=28×25/100=28×1/4=28÷4=7
25% от 28=7
25% от 36=9
25% от 68=17
25% от 100=25
25% от 232=58
25% от 360=90