Металеві труби, кожна довжиною вісім метрів, мають - вопрос №013000727 от moskvina08 17.02.2020 23:13

Question

Математика: Металеві труби, кожна довжиною вісім метрів, мають середню концентрацію мікродефектів в 0,375 мікродефектів на один погонний метр. Визначити ймовірність того, що: а) ця труба буде бракованою, якщо за те- хнічними умовами допускається не більше п’яти мікродефектів на кожну трубу; б) ця труба має рівно чотири мікродефекти.

moskvina08 · Answer

Связь между радиусом вписанной окружности r и радиусом описанной окружности R определяется формулой:
$r=Rcos \frac{180^0}{n}$ , где n- число сторон многоугольника.
Отсюда их соотношение равно:
$\frac{r}{R}=cos \frac{180^0}{n}.$
Отношение площадей кругов равно отношению квадратов их радиусов:
$\frac{Sv}{So} = \frac{r^2}{R^2}=cos^2 \frac{180^0}{n} .$
По условию задачи оно равно 0,75 или 3/4.
Получаем $cos \frac{180^0}{n} = \sqrt{ \frac{3}{4} } = \frac{ \sqrt{3} }{2} .$
Значение √3/2 соответствует углу 30°.
Значит, 180°/n = 30°, отсюда n = 180/30 = 6.
Если периметр многоугольника равен 12, а число сторон равно 6, то длина стороны составит a = 12/6 = 2 см.
Радиус описанного круга для шестиугольника R = a = 2 см.
Радиус вписанного круга r = a*(√3/2) = 2*(√3/2) = √3 см.