Математика: Методом дихотомии решить уравнение с точностью до 0,01:

1) Составить каноническое уравнение гиперболы, проходящей через данные точки А и В, если фокусы гиперболы расположены на оси абсцисс. А(4;-6), В(6;4√6)Каноническое уравнение гиперболы имеет вид:.Подставим координаты известных точек:Приводим к общему знаменателю и получаем систему:{16b² - 36a² = a²b²,{36b² - 96a² = a²b².Отсюда 16b² - 36a² = 36b² - 96a² 60a² = 20b² b² = 3a².Заменим b² в уравнении гиперболы:a² = 4,b² = 3*4 = 12.ответ: 2) Найти полуоси, фокусы, эксцентриситет...

Методом дихотомии решить уравнение с точностью до 0,01:

Показать ответ

Ответ:

sashik2005

14.10.2022 07:22

1) Составить каноническое уравнение гиперболы, проходящей через данные точки А и В, если фокусы гиперболы расположены на оси абсцисс. А(4;-6), В(6;4√6)

Каноническое уравнение гиперболы имеет вид:
$\frac{x^2}{a^2}- \frac{y^2}{b^2}=1$ .
Подставим координаты известных точек:
$\frac{16}{a^2} - \frac{36}{b^2}=1,$
$\frac{36}{a^2}- \frac{96}{b^2}=1.$
Приводим к общему знаменателю и получаем систему:
{16b² - 36a² = a²b²,
{36b² - 96a² = a²b².
Отсюда 16b² - 36a² = 36b² - 96a²
60a² = 20b²
b² = 3a².
Заменим b² в уравнении гиперболы:
$\frac{16}{a^2}- \frac{36}{3a^2} =1,
$
$\frac{16}{a^2}- \frac{12}{a^2}=1,$
a² = 4,
b² = 3*4 = 12.

ответ: $\frac{x^2}{4}- \frac{y^2}{12}=1$

2) Найти полуоси, фокусы, эксцентриситет и уравнения асимптот этой гиперболы.

a - действительная полуось, b - мнимая полуось гиперболы.
Они уже найдены: a² = 4, а = +-2
b² = 3*4. b = +-2√3.
c - фокусное расстояние. c = √(a² + b²) = √(4 + 12) = √16 = +-4.
Координаты фокусов:
F₁(-4;0), F₂(4;0).
Точки A₁(-2;0) и A₂(2;0) (называются вершинами гиперболы, точка O – центром гиперболы.
Эксцентриситет ε = c / a = 4 / 2 = 2
Асимптоты y = +-(b / a).
y₁ = (2√3) / 2 = √3
y₂ = -(2√3) / 2 = -√3.

3) Найти все точки пересечения гиперболы с окружностью с центром в начале координат, если эта окружность проходит через фокусы гиперболы.
Для этого надо решить систему уравнений гиперболы и окружности.
$\left \{ {{\frac{x^2}{4}- \frac{y^2}{12}=1 } \atop {x^2+y^2=16}}$
ответ: х = +-√7
у = +-3.

4) Построить гиперболу, ее асимптоты и окружность - смотри приложение (асимптоты не показаны - самому дополнить).

0,0(0 оценок)

Ответ:

kshshxuxksns

21.04.2023 07:06

1. Купили 5 вещей по цене в 100 рублей каждая. Сколько всего было потрачено денег?
100 х 5 = 500 рублей всего

2. Сколько раз по 1/8 гр. содержится в 1/2 кг?
1/2 кг = 500 гр.
500 : 1/8 = 4000
Следовательно в 1/2 кг по 1/8 содержиться 4000 раз

3. Сколько получится в каждой части, если 100 разделить на 5 равных частей?
100 : 5 = 20

4. Тыкв на рынке было в 4 раз меньше, чем огурцов, но огурцов было больше в 2 раза, чем помидоров. Известно, что продавец завез на рынок 20 помидоров. Чего было меньше?
20 х 2 = 40 было огурцов
40 : 4 = 10 было тыкв.
Меньше всего было тыкв (10 шт)

5. Во сколько раз 7 меньше, чем 49?
49 : 7 = 7
В 7 раз

6. Во сколько раз 500 больше 10?
500 : 10 = 50
В 50 раз

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика